山东省潍坊市高三数学统一考试答案

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1、参考答案：一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.B10.A11.B12.C二、填空题１３.（ｘ－２）2＋（ｙ－１）2＝１４.１５.４８０１６.②④三、解答题１７.解：(Ⅰ)由ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ2得２y＝，∴ｘ＝3分则函数f(x)＝ｌｏｇ2的反函数为：ｆ-1（ｘ）＝（ｘ∈Ｒ）4分(Ⅱ)由ｆ-1(ｘ)＜ｍ，则＜ｍ.∴２x(ｍ－１)＞－（ｍ＋１）.5分∵ｍ＜１，∴ｍ－１＜０.则有２x＜－，即２x＜.7分若＞０，即－１＜ｍ＜１时，不等式的解集为｛ｘ｜ｘ＜ｌｏｇ2.９分若≤０，即m≤－１时，不等式的解集为.１１分综上当－１＜ｍ＜１

2、时，不等式f-1（ｘ）＜ｍ的解集为｛ｘ｜ｘ＜ｌｏｇ2当m≤－１时，不等式f-1（ｘ）＜ｍ的解集为1２分18.解：∵ｔｇα、ｔｇβ是方程x2－５ｍｘ－４＝０的两个实根，由根与系数关系得ｔｇα＋ｔｇβ＝５ｍ，ｔｇα·ｔｇβ＝－４，∴ｔｇ（α＋β）＝３分∴ｓｉｎ（α＋β）＝ｍ·ｃｏｓ（α＋β），设y=ｓｉｎ2（α＋β）＋ｍｓｉｎ（２α＋２β）.则y=m2ｃｏｓ2（α＋β）＋ｍｓｉｎ（α＋β）·ｃｏｓ（α＋β）＝ｍ2·ｃｏｓ2（α＋β）＋ｍ2·ｃｏｓ2（α＋β）＝２ｍ2·６分＝７分∴（２－ｙ）ｍ2＝ｙ.①８分若y=2时，显然①不成立；9分若y≠２时，则

3、m2＝≥０，即≤０，∴０≤ｙ＜２.１１分即0≤ｓｉｎ2（α＋β）＋ｍｓｉｎ（２α＋２β）＜２.１２分19.解：(Ⅰ)直线AB1与平面Ｃ1ＤＢ平行.１分证明如下：连B1Ｃ交BC1于E，则E为B1C的中点又D为AC的中点，∴ＤＥ为△ＡＢ1Ｃ的中位线，∴ＡＢ1∥ＤＥ，２分又ＤＥ平面C1ＤＢ，∴ＡＢ1∥面Ｃ1ＤＢ４分(Ⅱ)∵E为B1Ｃ的中点，B1Ｃ交平面C1ＤＢ于E，∴Ｂ1Ｃ到面C1ＤＢ的距离相等，∴６分又D为AC的中点，则Ｓ△ＡＢＣ＝２Ｓ△ＤＢＣ，∴，即＝７分(Ⅲ)∵D为AC的中点，△ABC为正三角形，则BD⊥ＡＣ，又面ABC⊥面A1ＡＣＣ1，∴ＢＤ⊥

4、面ACC1Ａ1，8分又BD面C1ＤＢ，∴面C1ＤＢ⊥面ACC1Ａ1，９分∴过C作CF⊥ＤＣ1于F，则CF⊥面C1ＤＢ，过F作FM⊥ＢＣ1于M，连CM，则FM为CM在面C1ＤＢ内的射影，由三垂直线定理知CM⊥ＢＣ1，∴∠ＣＭＦ是二面角D—BC1－Ｃ的平面角.１０分在Rt△ＢＣＣ1中，ＣＭ＝在Rt△ＤＣＣ1中，ＣＦ＝∴ｓｉｎＣＭＦ＝１２分20.(Ⅰ)证明，设过点M(0，m)且倾斜角为θ的直线方程为y=xｔｇθ＋ｍ，与x2＝２ｐy联立，消去y，得：x2－（２ｐｔｇθ）ｘ－２ｐｍ＝０２分Δ＝４ｐ（ｐｔｇ2θ＋２ｍ）＞０.由根与系数的关系，得x1·ｘ2＝－

5、２ｐｍ，①由已知，得x1ｘ2＝－ｐ2，②综合①、②有：m=.所以m是常数.４分(Ⅱ)解：由于点M(0，)分线段所成的比为λ，则０＝，即x1＝－λｘ2.①5分据（Ⅰ）x1＋ｘ2＝２ｐｔｇθ，②x1ｘ2＝－ｐ2.③将①代入②，得x2＝，将①代入③，得x22＝，∴９分化简得λ2－２（１＋２ｔｇ2θ）λ＋１＝０.∵０＜θ＜，∴Δ＝４［（１＋２ｔｇ2θ）2－１］＞０，则λ＝（１＋２ｔｇ2θ）±１0分由0＜λ＜１，得λ＝１１分∴λ关于θ的函数关系式为λ＝（其中０＜θ＜π／２.1２分21.(理)(Ⅰ)依题意设ｐ＝，∴∴ｋ＝１，∴ｐ＝（０＜ｘ＜１００.①３分由题

6、意知每天生产正品件数为x(1-p)，每天生产次品件数为xp.则T＝ａ·ｘ（１－ｐ）－ａ·ｘｐ＝ａｘ－ａｐｘ.②６分将①代入②得：T＝ａｘ－（０＜ｘ＜１００.７分(Ⅱ）由（Ⅰ）知T＝ａ［ｘ－］＝ａ［（ｘ－１０８）＋］＝ａ［（１０８－ｘ）＋］９分∵０＜ｘ＜１００，∴１０８－ｘ＞０，∴（１０８－ｘ）＋≥２＝２４，１０分当且仅当１０８－ｘ＝，即x=96时等号成立.∴Ｔ≤ａ，∴当日产量x=96件时，该厂获得最大日盈利为ａ元.１2分(文)解：(Ⅰ)设1991年底我国城市垃圾总数为a亿吨，则从1991年到2000年每年年底堆存的垃圾数组成首项为a,公比为1+9

7、%的等比数列.２分据题意有：４分解得：a≈３.８６(亿吨).故1991年底我国城市垃圾均有３.８６亿吨.６分(Ⅱ)从2001年起，每年年底堆存的垃圾数依次为a1，ａ2，…，ａn，…(单位：亿吨)则an＝ａn-1（１－１０％）＋１.８分故2008年底堆存的垃圾为：60(1-10%)8＋１·（１－１０％）7＋１·（１－１０％）6＋…＋１·（１－１０％）＋１＝６０×０.９8＋(亿吨)１０分所以到2008年底我国可节约土地（６０－３１.５）×≈２.３８（亿平方米）.1２分22.解：(Ⅰ)∵Ｐn（ｘn，Ｓn），Ｐn+1（ｘn+1，Ｓn+1）在斜率为k的直线

8、上，∴＝１分∴３分∵ｋ≠０，１；ｘn≠１，xn＞０，∴为大于零且不等于1的常数，∴数列xn是公比为的等比数列.４分(Ⅱ)∵ａ5＝１５，ａ