2004年潍坊市高三统一考试——数学(理)

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1、2004年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长，球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数2．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．3．函数的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）14A．90°B．60°C．45°D．

3、30°5．已知直线，直线，给出下列命题①∥；②∥m③∥④∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③6．已知、b的等差中项是的最小值是（）A．3B．4C．5D．67．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．设A、B是两个集合，定义，R}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A

4、1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）P10．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）14A．2B．C．D．11．在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A．9种B．5种C．23种D．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量

5、达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．将抛物线按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为.14．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安.15．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使

6、P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为.16．已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题（）①的图象关于原点对称；②为偶函数；14③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.18．（本小题满分12

7、分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？1419．（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求1420．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.1421．（

8、本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.1422．（本小题满分14分）已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（I