高中毕业班第二次适应性考试数学（理科）试题

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1、高中毕业班第二次适应性考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分，考试时间1．注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第I卷（选择题共60

2、分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x

3、x(x–1)³0}，Q={x

4、}，则P∩Q等于（A）Φ（B）{x

5、x³1}（C）{x

6、x>1}（D）{x

7、x³1或x<0}2．如果a<0，b>0，cÎR，那么，下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）3．已知、是单位正交基向量，，。那么是∥的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）．既不充分又不必要条件4．设是等差数列的前项和，，则的值为（A）（B）（C）（D）5．函数的图象的一条对称轴是（A）（B）（C）（D）6．已知（–3，1）

8、是曲线的弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程是（A）（B）（C）（D）xyO-1xyO1xyO1xyO-1（A）（C）（D）（B）7．如果函数（a＞0，）是增函数，那么函数的图像大致是8．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A）240种（B）1（C）60种（D）30种9．若，则数列的极限为（A）（B）（C）（D）10．正三棱柱的各棱长均为4，则到直线的距离为（A）3（B）（C）（D）11．点P是椭圆：与双曲线的交点，与是椭圆的焦点，则∠等于（A）（B）（C）（D）与a的取值有关12．国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据

9、联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕。如果一个地区今年刚脱贫，以后每年食品支出和总支出分别以5%和10%的年增长率递增，如果该地区要达到富裕水平，那么大约需要（，可参考公式）（A）三年（B）六年（C）九年（D）十二年第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．13．复数的虚部是。14．的展开式中，含项的系数为。15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=。12．

10、已知函数在R上处处可导，当时，，=0。给出下列四个判断：①；②不可能是奇函数；③存在区间，使得当时，满足；④在R上单调递增。判断正确的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且。（1）判断的形状，并加于证明；（2）当时，求面积的最大值。18、（本小题满分12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏。已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。求：（1）乙投篮次数不超过1次的概率；（

11、2）甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，AD=2，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB中点，设PC与平面ABCD所成角为。（1）证明：CD⊥平面PAD；（2）求二面角P—CE—D的大小；（3）求点D到平面PCE的距离。本小题满分12分）已知数列满足，。（1）求证数列是等差数列，并求的通项公式；（2）对任何的恒成立，求实数m取值范围。（注：n!=21、（本小题满分12分）设抛物线的方程为，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A、B两点，点Q满足（lÎR）。（1）当时，求点Q的轨迹方程；（2）若点Q在

12、轴上，且，求直线的斜率的取值范围。xOyBPA22、（本小题满分14分）已知函数，（a¹-1），。（1）若函数、在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）a、b是函数的两个极值点，a