2011年5月南平市高中毕业班适应性考试(理科数学)

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1、2011年南平市高中毕业班适应性考试理　科　数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据，，…，的标准差：其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1、全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A=｛1，3，4，｝，集合B

2、=｛2，3，4，5｝，则A（CuB）等于（）A．｛1，6，7，8｝B．｛1｝C．φD．｛1，2，3，4，5｝2.在复平面内，复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．存在4．已知函数满足，，且，则数列{f(n)}的前20项的和为（）A.305B.315C.325D.3355．设曲线与轴所围区域为A，在平面区域内随机取一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A．B．C．D．

3、7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．定义在（0，）上的函数，在其定义域的子区间（k－1，k＋1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）A．既不充分也不必要条件B．充分且必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题：本大题共5小题

4、，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．0.010.0240.036元203040506011．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为___________.12．已知的展开式中的系数为，则关于的不等式的解集为___________.13．如图，在，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________.14.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值是___________.主视图侧视图俯视图15．各数互不相等的正数数组（是

5、不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[:学#科#网]16．（本题满分13分）已知函数．科网]（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若（x＞0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和．CB1ABA1C117．（本小题满

6、分13分）如图，直三棱柱中，AB＝2，，（Ⅰ）求直三棱柱侧视图的面积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段A1C上是否存在一点P，使PC1与平面所成的角的正弦值为？如果存在，求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）袋中装有大小形状完全相同的3个黑球和2个白球，现先掷一粒特制的骰子一次（质地均匀的小正方体的六个面中，1个面标有数字1，2个面标有数字2，3个面标有数字3），掷到点数为几，就从袋中取出几个球，（例如掷到2点，则从袋中取出2个球）.（Ⅰ）求取到的球都是白球的概率；（Ⅱ）设取到黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和

7、数学期望Eξ.19．（本小题满分13分）如图，已知抛物线与圆交于M、N两点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与圆相切.（ⅰ）若直线与抛物线也相切，求直线的方程；（ⅱ）若直线与抛物线交与不同的A、B两点，求的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数图象在处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若的三个顶点(在、C之间)在曲线（上，试探究与的大小关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：(．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分．(1)(本小题满分7分）选修4－2：矩阵

8、与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=