高考数学复习点拨 坐标法在解题中的应用

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1、坐标法在解题中的应用坐标法是解析几何中最基本的方法，其思路是：通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题），从而利用代数知识（或几何知识）使问题得以解决.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体，是数形结合思想的具体体现.下面举例说明坐标法在求解几何问题和代数问题中的巧妙应用.　一、巧解（证）几何题　　例1　已知是圆的内接四边形，且于，是的中点，于．求证：．　　证明：如图1，以直线为轴，为轴，建立平面直角坐标系，设的坐标分别为，则点的坐标为．，．从而点的坐标为．，，点坐标为．于是，．故．例2　为矩形，为矩形所在平面内的任意一点，求证：．证明：如图2，以

2、为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，，．，．故．　　点评：用坐标法证明几何问题，可以避开添加辅助线和逻辑推理论证的麻烦，简便、易行．但要注意考虑如何建立恰当的直角坐标系和如何设点的坐标．　　二、巧解（证）代数题例3　已知，求证：，并求使等号成立的条件．证明：在平面直角坐标系中，设，画出图形（如图3所示），则四边形是边长为1的正方形．，为正方形内一点．那么，，，，，，．当在线段上又在线段上，即是与的交点时，亦即时，等号成立．　　例4　已知函数，求的最小值，并求取得最小值时的值．　　解：，　　它表示点分别与点的距离的和，即在轴上求一点与两点距离之和的最

3、小值．　　由图4可知，转化为求两点和间的距离，其距离为函数的最小值，　　的最小值为．再由直线方程的两点式得直线的方程为．　　令，得．故当时，的最小值为．　　点评：应用坐标法求解（证）代数问题，关键在于挖掘出问题中的几何意义，使代数问题几何化．