高考数学复习点拨 venn图在解题中的应用

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1、Venn图在解题中的应用用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．例1设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P={x

2、xM，且xP}，则M－(M－P)等于()A．PB．MPC．MPD．MMPMP解：当MP≠时，由右图知，M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是MP．当MP=时，M－P=M，此时有M－(M－P)=M－M={x

3、xM，且xM}==MP．　　　　　　

4、　　　　　　　综上，应选B．评析：这是一道信息迁移题，属于应用性开放问题，“M－P”是学生们在课本中不曾学过的一种集合运算关系，根据它的元素的属性，可以用Venn图的方法把问题转化．例２已知全集U={x

5、x取不大于数}，A、B是U的两个子集，且A(CB)={3，5}，(CA)B={7，19}，(CA)(CB)={2，17}，求集合A、B．解：由于U={2，3，5，7，11，13，17，19}，作出如右图所示的Venn图．集合A、B将全集U划分成了四部分．①A(CB)；②(CA)B；③AB；④(CA)(CB)(也就是C(AB))，这四部

6、分中任何两部分都无公共元素，它们的并集为全集U．AB(CA)(CB)A(CB)C(AB)所以在全集中排除了A(CB)、(CA)B、(CA)(CB)的元素之后，剩下的元素组成了AB．故AB={11，13}，可得A=［A(CB)］(AB)={3，5，11，13}，B=［(CA)B］(AB)={7，11，13，19}．评析：元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，一般都能通过Venn图形象表达，再加上由于题设条件比较抽象，也应借助于Venn图寻找解题思路，这样做有助于直观地分析问题、解决问题．