江苏省南京六中高二上学期期中考试（数学）

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1、江苏省南京六中高二上学期期中考试（数学）注意事项：1.本试卷共160分，考试用时1.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里.答案不写在试卷上.考试结束，将答题纸交回.一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.科网设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则=．2.下面的伪代码输出的结果为．3.为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则．I←1Whil

2、eI<8S←2I+3II+2EndwhilePrintS频率0.016组距0.0120.008次数0.0041501251007550（第3题）(第2题)源网4.双曲线的焦点坐标为．高考资源5.泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．源6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是7.命题“若”的逆否命题是它是（填真或假）8.关于有两个不相等的实数根的充要条件是9.一组数据1，－1，0，－1，1．则

3、这组数据的标准差为　　　　　　．10.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于11.在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，在三角形ABC内随机取一点P，则P点到B点的距离不小于2的概率为　　　　　　．12.以下伪代码：ReadxIfx≤0Then←4xElse←EndIfPrint根据以上算法，可求得的值为．13.给出下列命题：（1）若；（2）是“”的充要条件；（3）;（4）充分不必要条件其中，真命题是14．已知椭圆，A为左顶点，B为短轴的一个端点，F为右焦点，且,则这个椭圆的离心率为二、解

4、答题（共90分）15.（本题满分14分）（1）写出命题“若”的逆命题、否命题与逆否命题（2）已知命题：“”（ⅰ）写出上面命题的否定.（ⅱ）判断（ⅰ）中命题的真假，并证明你的判断.16.（本题满分14分）一个口袋内装有大小相同的两只白球和三只黑球,从中一次摸出2只球.(1)摸出2只黑球有多少种不同的结果?(2)摸出2只黑球的概率是多少?(3)摸出的两只球颜色不同的概率是多少?17.（本题满分15分）(1)求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.(2)求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线的标准方程和渐近线方程学科网18（本题满

5、分15分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［135，155］中的频率.0.0025—0．035—0．005—0．010—0．015—0．020—0．025—0．030—

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13、8595105115125135145155成绩分组频数频率①②0．0500．120．3000．2754③[14

14、5,155]0．050合计④19.（本小题满分16分）已知双曲线，为上的任意点（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；(本小题满分16分)已知，（1）是否存在实数，使是的充要条件，若存在时，求出的范围；（2）是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在时，求出的范围参考答案注意事项：1.本试卷共160分，考试用时1.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，并在答题纸的右下方的方框内填写座位号，每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里。答案不写在试卷上。

15、考试结束，将答题纸交回.一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则=10.2.下面的伪代码输出的结果为17．I←1WhileI<8S←2I+3II+2EndwhilePrintS3.为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则1000．频率0.016组距0.0120.008次数0.0041501251007550（第3题）(第2题)4.双曲线的焦点坐标为．5.泰州实验中学有学生30

16、00人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为60．6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是7.命题“若”的逆否命题是若a+b不是偶数，则