江苏省南京六中高二上学期期末考试（数学理）

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1、江苏省南京六中高二上学期期末考试（数学理）本试卷分第I卷（填空题）和第II卷两部分，共160分，考试时间1．第I卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．．2．抛物线y2=4x的焦点坐标是．3．已知命题R，是．4．．5．一质点的运动方程是S=t2+10（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在t=3s时的瞬时速度是．6．在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机的投一点，则所投的点落入小正方形的概率．7．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离．8．若．I1S1WhileI<6I

2、I+2SS+IEndWhilePrintS第10题9．函数的图象在点（1，1）处的切线方程是．10．据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．11．“a=0”是函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数的条件（在“充分不必要，充分必要，必要不充分，既不充分也不必要”中选填）12．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为．13．正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1—BD—C1的余弦值为．14．已知函数f(x)=x3-3x2+ax-b有极大值和极小

3、值，则实数a的取值范围是．第II卷（解答题共90分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．[分组频数频率20.2[0.3[410.1合计1016．（本题满分14分）有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.

4、4，并分组如下：（1）完成右图的频率分布表；（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率．17．（本题满分14分）已知函数．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为它在该区间上的最小值．[18．（本题满分16分）已知命题p：方程有实数根，命题q：椭圆的离心率e>．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若且q为真，求实数a的取值范围．19．（本题满分16分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若ÐPDA＝4

5、5°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．本题满分16分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f’(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单

6、调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝得a＝－2．（14分）故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．（16分）18．（1）因为命题p为真，则a2-4>0，（2分）得a>2或a<-2，（4分）所以实数a的取值范围是（－∞，－2）（3，＋∞）．（6分）（2）命题q为真，则，（10分）得或（舍去）（12分）由（1）得为a∈(-2,3)，（14分）所以且q为真时，又故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.（10分）∴当x=16时

7、，y取得最小值，此时（14分）综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.