江苏省南京六中高二上学期期末考试（数学文）

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1、江苏省南京六中高二上学期期末考试（数学文）本试卷分第I卷（填空题）和第II卷两部分，共160分，考试时间1．第I卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知复数z=3－4i，则=．2．抛物线y2=4x的焦点坐标是．3．已知命题R，是．4．已知复数z=(m+4)+(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是．5．一质点的运动方程是S=t2+10（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在t=3s时的瞬时速度是．6．在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机的

2、投一点，则所投的点落入小正方形的概率．7．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离．8．若．I1S1WhileI<6II+2SS+IEndWhilePrintS第10题9．函数的图象在点（1，1）处的切线方程是．10．据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．11．“a=0”是函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数的条件（在“充分不必要，充分必要，必要不充分，既不充分也不必要”中选填）12．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方

3、法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为．13．若

4、z+1-i

5、=1，则

6、z

7、的最大值为．14．已知函数f(x)=x3-3x2+ax-b有极大值和极小值，则实数a的取值范围是．第II卷（解答题共90分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）抛掷一枚硬币3次，求：（1）一共出现多少种不同的结果？（2）出现两次正面向上的结果有多少？[（3）出现两次正面向上的概率是多少？16．（本题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在

8、x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．分组频数频率20.2]0.3410.1合计1017．（本题满分14分）有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：（1）完成右图的频率分布表；（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率

9、．18．（本题满分16分）已知函数．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为它在该区间上的最小值．19．（本题满分16分）已知命题p：方程有实数根，命题q：椭圆的离心率e>．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若且q为真，求实数a的取值范围．本题满分16分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度

10、忽略不计，且池无盖）（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．令f’(x)<0，解得x<－1或x>3，…………4分所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）…………6分（2）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，……10分所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f’(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[

11、－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝得a＝－2…………14分故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．…………16分19．（1）因为命题p为真，则a2-4>0，（2分）得a>2或a<-2，…………4分所以实数a的取值范围是（－∞，－2）（3，＋∞）．…………6分或者②先研究函数上的单调性，因为x∈[12.5,16]，<0，故函数y=f(x)在[12.5,

12、16]上是减函数,…………10分∴当x=16时，y取得最小值，此时………14分综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.…………16分