江苏省南京六中高二数学下学期期中考试 理【会员独享】

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1、密＝★＝/第二学期期中考试高二数学（理）本试卷分第I卷（填空题）和第II卷两部分，共160分，考试时间1。参考公式：1．2．条件概率3．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率4．如果事件相互独立，那么第I卷（填空题共70分）一、填空题（每小题5分，14小题，共70分）1．从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有▲条不同的路线．2．已知，则m=▲．3．若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．4．用1，2，3，

2、4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有▲个．5．将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1个反面”的概率是▲．6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C交于点O，向量，则=▲．（试用表示）7．随机变量X服从二项分布，则P(X=1)=▲．（用数字作答）8．甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是▲．9．假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据x23456y2．23．85．56．57．0若由此资料

3、知y与x呈线性关系，则线性回归方程是▲．10．5555+15除以8的余数是▲．11．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为▲．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有▲种．13．若，则的值为▲．14．下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．则第n行（n≥2）第2个数是▲．1223434774511141156162525166（第14题图）第II卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共计9

4、0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．16．（本小题满分14分）现有4名男生、2名女生站成一排照相．（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？17．（本小题满分15分）若展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（

5、3）求展开式中x的一次项.18．（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率19．（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E(X)；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A

6、1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．南京六中/第二学期期末考试高二数学（理）题号一、填空题二、解答题总分15题16题17题18题19题得分一、填空题（每小题5分，14小题，共70分）1．8；2．6；3．-26；4．48；5．；6．；7．；8．0.7；9．y=0.08+1.23x；10．6；11．；12．36；13．1；14．．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤．）15题（本小题满分14分）证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；当n=2时，左边1+3=22=右边，结论成立；假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+=k2+[2(k+=k2+2k+1=(k+1)2=右边所以，原命题结论成立．16题（本小题满分14分）（1）=24（2）=480（3）=12（4）=504或．答：略．17题（本小题满分15分）（1）n=8；（2）系数是7，二项式系数是56；（3）．18题（本

8、小题满分15分）（1）；（2）；（3）．答：略．19题（本小题满分16分）（1）X~B(3，)，P(X=k)=X0123PE(X)=np=．(2)设乙击中目标的次数为YP(Y≤2)=1-P(Y=3)=．（3）P(X-Y≤2)=P(X=2)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)=+=．答：略．本小题满分16分）（1）；