高考数学单元考点练习题10

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1、函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(·江西高考)函数y＝的定义域为(　　)A.B.D.解析：求y＝的定义域，即⇒.答案：D(理)(·江西高考)函数y＝的定义域为(　　)A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]解析：定义域⇒－1＜x＜1.答案：C2.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A.(0，)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，0]∪[，＋∞)D.，则f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜)的定义域是　　　　.解析：∵f(x)的定义域为，∴要使f(x＋a)·f(x－a)有意义，须且0

2、二函数的值域问题4.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)A.a＝－1或3B.a＝－1C.a>3或a<－1D.－1

3、g(3)＝，故值域为.答案：B6.对a，b∈R，记max{a，b}＝.函数f(x)＝max{

4、x＋1

5、，

6、x－2

7、}(x∈R)的最小值是(　　)A.0B.C.D.3解析：函数f(x)＝max{

8、x＋1

9、，

10、x－2

11、}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：C7.(·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是　　　　.解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为.答案：8.分别求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝－x2＋2x(x∈)；(3)y＝x＋；(4)y＝.解：(1)分

12、离变量法将原函数变形为y＝＝2＋.∵x≠3，∴≠0.∴y≠2，即函数值域为{y

13、y∈R且y≠2}.(2)配方法∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是.(3)换元法先考虑函数定义域，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，设x＝cosθ(θ∈)，则y＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，易知当θ＝时，y取最大值为，当θ＝π时，y取最小值为－1，∴原函数的值域是.(4)分离常数法y＝∵1＋2x＞1，∴0＜＜2，∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域为(－1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(·福建“四地六校”联考)设集合A＝，函数f(x)＝若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围

14、是(　　)A.(0，]B.[，]C.(，)D.解析：∵0≤x0＜，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B，∴f＝2(1－f(x0))＝2＝2(－x0).∵f∈A，∴0≤2(－x0)＜.∴＜x0≤，又∵0≤x0＜，∴＜x0＜.答案：C10.设f(x)＝若f(g(x))的值域是∪∪∪；(2)函数f(x)＝k*x的值域是　　　　.解析：(1)1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1.(2)f(x)＝k*x＝1]x)＋1＋x≥1.答案：(1)1　(2)恒成立，试求b的取值范围.解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－

15、2)＝(2＋1)2＋＝8.(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]恒成立，根据单调性可得－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.