贵州省百德中学高三10月月考（数学）

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1、贵州省百德中学高三10月月考（数学）0考试时间：1试卷满分：150分一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项1．已知直相切，则等于（）A．－1B．－5C．－1或－5D．1或－52．等差数列中的最大项是（）A．S6B．S6，S7C．S5，S6D．S73．奇函数（）A．1B．0C．－1D．不确定4．的反函数，则=（）A．1002+100aB．C．2D．1,3,55．双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则等于（）A．0B．－1C．1D．现PQ的位置及a的值有关6．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列

2、一定是（）A．公差为0的等差数列B．公比为1的等比数列C．常数数列1，1，1…D．以上都不对7．已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n＋2，则该数列的通项公式为（）A．an=8n＋5(n∈N*)B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2)D．8．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）20081028A．B．20081028C．D．9．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．10．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间的函数关系可用图象表示的是（）OOOOtCtttCCC63333

3、666A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　D.11．如果函数在R上不单调，则（）A．B．C．D．12．偶函数满足：，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分共16分13.已知函数，，直线与的图像分别交于、两点，则的最大值是　　　　．14．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　15．已知数列的，则=_____________。16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x＝1对称；③在[0

4、，1]上是增函数；④。其中正确的判断是　　　　（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：共六大题满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;（3）求图象的对称轴，对称中心.19．（本小题满分12分）（1）在等差数列中，，求及前项和；（2）在等比数列中，，求．本小题满分12分）已知关于x的二次函数．（1）求证：对于任意，方程必有实数根；（2）若，求证

5、：方程在区间上各有一个实数根．21．（本小题满分12分）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.（1）求m的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.22．（本小题满分14分）已知抛物线的准线与x轴交于点M.（1）若M点的坐标为（－1，0），求抛物线的方程；（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值.参考答案一、选择题：1-5BBCCC6-10BDABACD二、填空题：13．　14．15．10016．①②④三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）∵∴的单调递增区间为（2）∵∴∵∴18．（本小题满分12分）解

6、：==（1）T=π；（2）由可得单调增区间（，由可得单减区间；（3）由得对称轴为由得对称中心为19．（本小题满分12分）解：（1）数列是等差数列，因此，由于又（2）由所以，本小题满分12分）解：(1)由知必有实数根.或由得必有实数根．(2)当时，因为，，，所以方程在区间上各有一个实数根．21．（本小题满分12分）解：(1)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f

7、(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(2)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.22．（本小题满分14分）（1），∴抛物线方程为（2）设P（x1,y1），Q（x2,y2）l的斜率为k.①l的方程为联立y2=2px，得②又③联立①②③得