高考数学函数的图象测试

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1、专题考案(1)函数板块第3课函数的图象(时间：90分钟满分：100分)题型示例作出下列函数的图象.(1)y=

2、x-2

3、(x+1);(2)y=10

4、lgx

5、.解(1)当x≥2时，即x-2≥0时，y=(x-2)·(x+1)=x2-x-2=(x-)2-.当x<2时，即x-2<0时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.所以y=.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数的图象作出.如图1所示.(2)当x≥1时，lgx≥0,y=10

6、lgx

7、=10lgx=x.当0

8、lgx

9、=10-lgx=，

10、所以y=.这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出，见图2.图1图2点评作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意，变形过程是否等价以及x,y的范围.因此必须以五类基本函数的图象为依托求解.一、选择题(7×4′＝28′)1．函数y=-ex的图象()A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e-x的图象关于y轴对称D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称2．若函数f(x)=ax-b-1(a>0且a≠1)的图象通过第一、三、四象限，则有()A．a>1且b1且b>0C.0

11、0D.00.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45．设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R)在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与图4x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已

12、知四边形OAPB的面积是3，则k等于()A.3B.C.D.6．现向一球形容器内匀速注入某种液体，在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系如图5中所示.(其中球的半径为R)()图57．如图6,点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图7中的()图6图7二、填空题(4×4′＝16′)8．函数f(x)=的图象的对称中心是.9．若函数y=log2

13、ax-1

14、(a≠0)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则a=.10．某工厂八年来

15、某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图8所示，则下列四种说法中正确的是.①前三年中产量增长速度越来越快②前三年中产量增长的速度越来越慢图8③第三年后，这种产品停止生产④第三年后，年产量保持不变11．设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，则函数f(x)的最大值是.三、解答题(12′＋2×10′＋12′＝44′)12．分别画出下列函数的图象.(1)y=x2-2

16、x

17、-3;(2)y=

18、x2-2x

19、;(3)y=

20、x2-2x

21、-1.13．设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个

22、数.14．已知函数f(x)=m(x+)的图象与h(x)=(x+)+2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在(0,2)上是减函数,求实数a的取值范围.15．已知函数f(x)=(a≠0)的反函数f-1(x)的图象如图9所示.求a,b的值并写出f-1(x)的解析式.图9四、思考与讨论(12′)16．设实数m、n满足4m2+n2=8，求：的最小值．参考答案1．D如图10所示，只有D项正确.2．B要使f(x)的图象经过第一、三、四象限，则必须有3．C∵y=log2x其反函数y=f-1(x)=2x.图10则y

23、=f-1(1-x)=21-x=2·2-x=2·()x.故排除A、B，又∵此函数过（0，2）,∴选C.4．D由y=f(x-1)的图象向左平移一个单位即得y=f(x)的图象.5．B如图11，∵f(x)=k(x-1)过定点A（1，0）知其反函数图象必过B（0，1）,y=f(x)与f′(x)=y交点位于直线y=x上.图11∴P,

24、OP

25、=·,S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP=OP·

26、AB

27、=···=3.解得:k=.6．C在注入过程中，当0≤t≤t0时，h随t的变化越来越慢；当t>t0时，h随t的变化越来越快.0≤x≤11

28、x≤7．A经计算知y=8．(-1,1)f(x)=f(x)的对称中心是(-1,1).9．若y=log2

29、ax-1

30、的图象关于x=2对称，则函数y=

31、ax-1

32、的图象也关于x=2对称，∴=2a=10．②③∵在0到3之间经过曲