高考数学函数yAsin的图象.docx

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1、2019高考数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象2019高考各科复习资料2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2019年高考复习，2019年高考一轮复习，2019年高考二轮复习，2019年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。考纲解读1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出y=Asin(ωx+φ)的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问

2、题.考向预测1.“五点法”作图的有关知识是高考的热点.2.图像的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查.3.结合三角恒等变形，考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点.知识梳理1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)，第1页x[0，+∞)振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.有质量xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0

3、A0-A0π3.函数y=sinx的图像变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0，ω0)的图像的步骤4.三角函数模型的应用(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.1.(2019·安徽文，7)要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=cos2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图像的平移问题.y=cos

4、(2x+1)=cos2(x+)，所以只须将y=cos2x图像向左平移个单位即可得到y=cos(2x+1)的图像.注意图像平移是对“x”而言的.第2页2.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0,2π]的图像如下：那么ω=()A.1B.2C.D.[答案]B[解析]由图像可知，函数周期T=π，ω==2.3.把y=sinx的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y=sinωx的图像，则ω的值为()A.1B.4C.D.2[解析]y=sinxy=sin(x)=sinx，ω=.4.(文)将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平

5、移1个单位，所得图像的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=1+sinD.y=2sin2x[解析]本小题主要考查了三角函数图像的平移，同时考查了学生应用诱导公式化简三角函数式的能力.(理)设函数f(x)=cosωx(ω0)，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.B.3第3页C.6D.9[解析]由意可知，nT=(nN*)，n·=(nN*)，ω=6n(nN*)，当n=1，ω取得最小6.5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的像如所示，f=-，f(0)=__

6、______.[答案][解析]由可知，=，T=，ω=3，故f(x)=Acos(3x+φ).f=-，Acos=-，Asinφ=-.又f=0，Acos=0，sinφ=-cosφ，f(0)=Acosφ=-Asinφ=.6.(2019·四川成都一模)已知函数f(x)=sin(x+)(x0)的像与x的交点从左到右依次(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，⋯，数列{xn}的前4和________.[答案]26[解析]令f(x)=sin(x+)=0，x+=kπ，x=3k-1(kN*)，x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26.

7、7.(2019·山理，17)已知向量m=(sinx,1)，n=(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)=m·n的最大6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的像向左平移个位，再将所得像上各点的横坐短原来的倍，坐不，得到函数y=g(x)第4页的图像.求g(x)在[0，]上的值域.[解析](1)f(x)=m·n=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=Asin(2x+)，因为f(x)的最大值为6，所以A=6.(2)函数y=f(x)的图像向左平移个单位得到函数y=6sin[2(x+)+]的图像，再将所得图像各点

8、的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=6sin(4x+).当x[0，]时，4x+[，]，sin(4x+)[-，1]，g(x)[-3,6].故函数g(x)在[0，]上的值域为[-3,6].[例1]作出函数y=3sin，xR的简图，说明