广西柳州市高三第二次模拟考试(数学文)

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1、广西柳州市高三第二次模拟考试(数学文)第Ⅰ卷一、选择题:(本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知,若,则()(A)(B)(C)(D)2.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为,那么参加这次联欢会的教师共有()(A)360人(B)240人(C)144人(D)13.已知函数①;②;③;④。则下列函数图像(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是()11XYO1YO1YOXX1YOX111(A)②①③④(B

2、)②③①④(C)④①③②(D)④③①②4.设,则“”是“的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件5.为使关于x的不等式

3、x-1

4、+

5、x-2

6、≤a2+a+1(a∈R)的解集在R上为空集,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-∞,-1)6.设函数,集合,判断在上的奇偶性为()(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数7.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为()(A)(B)(C)(D)8.已知,则的最小值为()(A)4(B)(C)2(D)9

7、.对于,抛物线与轴相交于两点,以表示该两点间的距离,则的值是()(A)(B)(C)(D)10.若是双曲线上一点,且满足,则该点一定位于双曲线()(A)右支上(B)上支上(C)右支上或上支上(D)不能确定11.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是()A.(0,2)B.(1,3)C.(-4,-2)D.(-3,-1)12.若表示的各位数字之和,如,记,则的值是()(A)3(B)5(C)8(D)11第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共(注意:在试题卷上作答无效)13.已知的展开式的第7项为,则的值为    .14.已知圆与抛物线的准线相切,则=   .15.数列满足递

8、推式,又,则使得为等差数列的实数.16.关于正四棱锥,给出下列命题:①异面直线所成的角为直角;②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;④相邻两侧面所成的二面角为钝角;其中正确的命题序号是____________三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)在△中,角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)若,求角;(Ⅱ)设,,试求的最大值.18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)“上海世博会”将于5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”

9、作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为”(Ⅰ)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率。(Ⅱ)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)(如图,直角△BCD所在的

10、平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,为DB的中点,(Ⅰ)证明:AE⊥BC;第19题图(Ⅱ)线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为,若存在,试确定点F的位置,若不存在,说明理由.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列的前项和为,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求为数列的前项和。21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数(1)求函数的极值;(2)若对任意的,都有,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线

11、交于点C,点O为坐标原点,又,过点F的直线与双曲线右支交于点M、N,点P为点M关于轴的对称点。(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)证明:B、P、N三点共线;参考答案一.DDDABABDDAAC二.;2或6;;(1)(2)(3)(4)三.解答题17,…….2分(1)由…….4分又…….5分(2)=3sinA+cos2A=-2(sinA-…….8分的最大值为…….10分18.(1)+………………………….6分(2)………….12分19.证明:(I)取BC的中点O,连接EO,AO,EO//DC所以EO⊥BC……………………………

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