高三一轮复习课时作业（6）：函数的奇偶性

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1、课时作业(六)一、选择题1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)A．y＝ex－e－x　　　　　　　B．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　D2．(·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)

2、f(－x)

3、是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数答案　D3．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)答案　B解析　当x<0时，则

4、－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案　A解析　由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．5．(·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3答案　D解析　令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函

5、数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.6．(·深圳)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f(x)＝(　　)A．－B．xC.D.答案　C解析　由题得f2(x)＝f()＝－，f3(x)＝f(－)＝，f4(x)＝f()＝x，f5(x)＝＝f1(x)，其周期为4，所以f(x)＝f3(x)＝.7．(·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

6、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

7、x<－2或

8、x>4}B．{x

9、x<0或x>4}C．{x

10、x<0或x>6}D．{x

11、x<－2或x>2}答案　B解析　当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.答案　－1解析　f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a.∵f(x)为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－)＝－17，则

12、f()＝________.答案　31解析　f()＝a·5＋b·3＋c·＋7f(－)＝a(－)5＋b(－)3＋c(－)＋7∴f()＋f(－)＝14，∴f()＝14＋17＝31.10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于________点对称．答案(0,1)解析　f(x)的图象是由y＝x3＋sinx的图象向上平移一个单位得到的．11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.答案　0解析　依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19

13、)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．答案　f(5)

14、上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)，其中正确的序号是________．答案　①②⑤解析　由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，①正确，f(x)关于直线x＝1对称，②正确，f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数，∴f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此

15、③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．三、解答题14．已知f(x)