高三一轮复习 2.3函数的奇偶性

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1、简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩使用时间：2012.05.222.3函数的奇偶性适用范围：高二理科学习目标1.理解函数的奇偶性的定义2.会用定义判断函数的奇偶性学案编制人学案审核人教学设计自主梳理1.奇、偶函数的概念一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.2.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对

2、称的区间上的单调性__________，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性________.(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和是________，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是__________；③一个奇函数，一个偶函数的积是__________.1.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.2.下列函数中，所有奇函数的序号是________.①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝；④f(x)＝x3＋1.3.(2011·广东)设函数f(x)＝x

3、3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________.※典型例题题型一　函数奇偶性的判断例1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝.4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩变式：判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝lg；(2)f(x)＝(x－1)；题型二　函数的奇偶性应用例2.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数.若当x≥0时，求

4、：在R上f（x）的表达式变式：1.函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)=+1，则当x<0时，f(x)=.2．已知，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A.-26B.-18C.-10D.10智者加速：设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），则f(-1)=（）A.-3B.-1C.1D.3题型三　函数的奇偶性与单调性应用例题3．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞,0］上是减函数，若f(a-1)≥f(2),则实数a的取值范围是.变式：1.已知偶函数f(x)在区间［0，+∞）上单调增加，则

5、满足f(2x-1)<的x的取值范围是()A.B.C.D.智者加速：函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集.4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩1.正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.2.奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或

6、应用定义的等价形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)±f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0).3.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.※当堂检测1.下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是.①y=②y=③y=x3④y=tanx2.（2011·广东）设函数f（x）=x3cosx+1.若f（a）=11,则f（-a）=.3.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-1）=2，那么f（0）+f（1）=.A组：1.判断下列函数的奇偶性.(1)f

7、(x)＝(2)f(x)＝.2.已知函数是定义在实数集上的奇函数，求a的值.3.已知是奇函数，则使f(x)>0的x的取值范围是4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩B组1.设函数f(x)=x2-2a

8、x

9、(a>0).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并写出x>a时f(x)的单调增区间；（2）若方程f(x)=-1有解，求实数a的取值范围.2.已知函数(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f(x)在x∈［2,+∞)上是增函数，求a的取值范围.4