高三一轮复习课时作业（12）：函数的应用

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1、课时作业(十二)一、选择题1．(·东城区)据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋10≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋10≤x≤4000)答案　D解析　y＝0.2x＋(4000－x)×0.32．(08·陕西卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(

2、y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．6D．9答案　C解析　令x＝y＝0，得f(0)＝0.令x＝1，y＝－1得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2，解得f(－1)＝0.f(－2)＝f(－1－1)＝f(－1)＋f(－1)＋2＝2.f(－3)＝f(－1－2)＝f(－1)＋f(－2)＋4＝6.3．设f(x)是定义在R上的2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是

3、减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0答案　D4．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)A．　　　　　　B．C．　D．答案　B解析　设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝≈165．已知偶函数f(x)＝loga

4、x＋b

5、在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是(　　)A．f(b

6、－2)f(a＋1)D．无法确定的答案　A二、填空题6．(07·四川卷)若函数f(x)＝e－(x－μ)2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.答案　1解析　本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性等基础知识属于基础知识、基本运算的考查．令t＝－(x－μ)2(t≤0)，则y＝et，由于y＝et在t∈(－∞，0]上单调递增，∴ymax＝e0＝1，∴m＝1，又f(x)＝e－(x－μ)2其对称轴为x＝μ，由于f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴

7、μ＝0，故m＋u＝1.7．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．答案　(－∞，－5)解析　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0可化为：m<－(x＋)，又函数f(x)＝－(x＋)，又函数f(x)＝－(x＋)在(1,2)上递增，则f(x)>－5，则m≤－5.三、解答题8．设函数fn(θ)＝sinnθ＋(－1)ncosnθ，0≤θ≤，其中n为正整数．(1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的单调性，并就f1(θ)的情形证明你的结论；(2)证明：2f6(θ)－f4(θ)＝(cos4θ－sin4θ)(

8、cos2θ－sin2θ)．解析　(1)f1(θ)、f3(θ)在[0，]上均为单调递增的函数．对于函数f1(θ)＝sinθ－cosθ，设θ1<θ2，θ1、θ2∈[0，]则f1(θ1)－f1(θ2)＝(sinθ1－sinθ2)＋(cosθ2－cosθ1)．∵sinθ1

9、)＝1－sin22θ＝cos22θ.又∵原式右边＝(cos2θ－sin2θ)2＝cos22θ.∴2f6(θ)－f4(θ)＝(cos4θ－sin4θ)(cos2θ－sin2θ)．9．(·广州)随着国际经济的复苏，我市某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目每件产品类别年固定成本每件产品成本销售价每年可最多生产的件数甲产品20a10乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别

10、关税．(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(x∈N*)之间的函数关系；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如