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《高考二轮复习专题3.高考数学线性规划直线与圆怎么考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学线性规划直线与圆怎么考主干知识整合：本节以直线方程的确定和直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系为重点考查内容.新高考还增加了线性规划知识点的考查.几乎每省份都有一道线性规划的客观试题.但作为的高考,除上述仍为热点外,还须重视线性规划在解决生产、生活中应用题中的工具性.主要考点为：1.直线的倾斜角与斜率，直线方程的点斜式和两点式及一般式。两直线平行与垂直的条件。两直线的夹角。点到直线的距离。2.简单的线性规划问题。3.曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。4.圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。经典真题感悟：1.（全国一10）若直线通过点，则（D
2、）A．B．C．D．2.（山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是C（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9]3.（湖北卷9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条B.17条C.32条D.34条热点考点探究：考点一：直线的斜率与倾斜角，直线方程的探求例1.已知点A(1,2x)、B(2,x2-3),试讨论：实数x为何值时，过A、B两点的直线的倾斜角为0°、锐角、钝角？解：过A、B两点的直线的斜率为k==x2-2x-3.倾斜角为0°时，k=x2-2x-3=0，解得x=
3、3或-1；倾斜角为锐角时，k=x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1；倾斜角为钝角时，k=x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3.综上，x=3或-1时，过A、B两点的直线的倾斜角为0°；x＞3或x＜-1时，过A、B两点的直线的倾斜角为锐角；-1＜x＜3时，过A、B两点的直线的倾斜角为钝角.例2已知两圆⊙和⊙都经过点A(2,－1),则同时经过点(D1,E1)和点(D2,E2)的直线方程为()A.B.C.D.解析】选A.将点A(2,－1)代入方程得,即直线过点(D1,E1)和点(D2,E2).【点评】上述求直线方程运用了”设而不求”,这是解析几何中一种十分重要的解
4、法.考点二：直线与圆的位置关系例3.将圆按向量平移后得⊙O,直线与⊙O相交于A、B两点,若⊙O在上存在一点C,使,求直线的方程及对应的点C的坐标.【解析】将圆化为标准方程为按向量平移后得⊙O方程为.∵,且,,设直线的方程为由将(1)代入(2),整理得,设,则因为点C在圆上,故,解之得,此时(*)式.所求的直线的方程为,对应C点坐标为(－1,2),或直线方程为,相应C点坐标为(1,－2).【点评】本题解答的关键是对条件的解读,即由与,可推理出,而,近两年新高考中把解析几何与向量综合起来,解答时准确读向量的条件往往是破题的关键.考点三：线性规划例4.(1)在平面直
5、角坐标系中,对于点(),满足:,目标函数,那么满足的解()有()A.0个B.1个C.2个D.无数个(2)已知实数系数方程的两个实根分别为,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】(1)选B据已知可得关于的约束条件为或,故可行域如图:由于故使得即为使得即使得可行域内的点与点连线的斜率为－2,易知过且斜率为－2的直线与可行域只有一个交点,故解的个数也只有1个.(2)选A.设,由已知有∵表示如图中区域点与原点连线的斜率,故可求得.考点四：求圆的方程例5.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）
6、求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可
7、证圆C必过定点（－2，1）．规律总结1.出现含参数的直线或圆的方程为条件时,要从方程形式的代数特征入手,挖掘参数的几何特征,尤其对讨论位置关系问题,把握好参数几何特征,结合几何图形的背景可大大简化计算.2.圆的方程呈现多种形式,一般方程、参数方程及标准方程,它们分别显现不同的代数特征和三角特征.我们运用圆方程时,恰当选择,可以方便求方程或讨论圆的性质.3.线性规划是概念性极强的内容:可行域实质上是约束条件的交集;可行解是可行域内的点的坐标;而最优解是可行域内的极限点,最后还要优中选优(尤其对与线性规划相关的应用问题求解更应注意这一点).专题能力训练：一．选择题
8、：1、若是直线的倾斜角，则sin(45
