高三数学圆锥曲线专项训练2

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1、福建省龙岩一中高三圆锥复习1.设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.解（I）设由且，又以AB为直径的圆过原点.既（II）2.（理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．　　（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．　　∴　两交点坐标为　，、，．　　∵　△

2、PFQ为等边三角形，则有（如图）．　　∴　，即．　　解得　，c＝2a．∴　．　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．　　把代入得．　　依题意　　∴　，且．　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为　　　　　　∵　．　　∴　．　　整理得　．　　∴　或．　　∴　双曲线C的方程为：或．3.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？（1）设直线AB：代入得（＊）令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的

3、两根∴且∵∴N是AB的中点∴∴k=1∴AB方程为：y=x+1（2）将k=1代入方程（＊）得或由得，∴，∵∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为即代入双曲线方程整理得令，及CD中点则，，∴，

4、CD

5、=，，即A、B、C、D到M距离相等∴A、B、C、D四点共圆12分4.在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.⑴求双曲线的标准方程;⑵若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.解:(1)因为双曲线离心率为,所以可设双曲线的标准方程由此可得渐近线的斜率从而,又因为点分线

6、段所成的比为,所以,将点的坐标代入双曲线方程的,所以双曲线的方程为.(2)设线段的中点为.由则且①由韦达定理的由题意知,所以②由①、②得或5.已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式（1）设，，（2）设由得，，（3）设线段上任意一点当时，即时，当时，；当时，即时，当时，；当时，即时，当时，。6.点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦

7、点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于

8、MB

9、，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分（3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，又∵

10、点M在椭圆的长轴上，即∴当时，椭圆上的点到的距离又∴当时，d取最小值7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为8.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及

11、双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得③由①、②、③得故k的取值范围为