高考数学复习点拨 函数中的数形结合思想

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1、函数中的数形结合思想一般来说，数学语言有三种，即文学语言、符号语言、图形语言。在解题时，常常要将一种语言“翻译”成另一种语言，以刻画和展示命题的本质涵义，从而找到解题的途径。数形结合思想就是把问题的数量关系和几何关系相互转化，使数形交相辉映，从而解决问题的一种重要的数学思维方法。【例1】使log2(-x)

2、作图【点评】以数助形可以起到事半功倍之效。数到形,再形到数。这就是数形结合数学思想的具体体现。【例2】设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示，则f(-1)+f(1)=（）A.大于0B.小于0C.等于0D.以上结论都正确x【解析】∵图像过原点，∴d=0∵ƒ(x)的图象与x轴三个交点的横坐标为-x1、0、x2，∴设ƒ(x)=ax(x+x1)(x-x2)=ax3+bx2+cx.当x>x2时，函数值小于零，而x、(x+x1)、(x-x2)均为正值。∴a<0.又ƒ(x)=ax(x+x1)(x-x2)=ax³+a(x1-x2)x2-ax1x2x=

3、ax3+bx2+cx.,比较系数得b=a(x1-x2),∵(x1-x2)<0∴b>0又ƒ(-1)+ƒ(1)=2b故选A【点评】形使数一目了然，数使形更加完善。从形到数,数形结合，这是数形结合的又一版本。【例3】已知ƒ(x)=(x-a)(x-b)-2,其中a

4、即得ƒ(x)=(x-a)(x-b)-2的图像,且Y=ƒ(x)与x轴的两个交点C(α，0)、D(β，0)在A、B的两侧,如图，故在x轴上从左到右的位置,依次是C、A、B、D。即：α

5、函数。而x[ƒ（x）—ƒ(-x)]=2xƒ(x)<0。故画出Y=ƒ(x)在(0,+∞)与(-∞,0)上的草图可得出结果：(-3,0)∪(0,3)。所以,选A【点评】本题直接解，需解两个不等式组。即或再结合单调性也可解决问题。显然麻烦得多。【总结】运用数形结合思想方法解决问题时,有一些几何图形,并不是一眼就能从题设条件中看透的。在逐步的变形过程中,本质才能暴露出来。同时,数到形的转化,又必须具备敏锐观察能力和丰富的联想类比的能力。这些能力的形成、运用是需要一个积累和训练的过程的。希望本文能给同学门些许启迪。