高考数学复习点拨 高考简易逻辑考点分析

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1、高考简易逻辑考点分析近几年高考中简易逻辑试题是以考查基本概念、性质与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题的考查形式，应用不同的求解策略，就能适应高考的考查要求.考点一：逻辑联结词与复合命题真假的判断对逻辑联结词的考查一般是通过对复合命题的真假判断来实现的，解这类问题要弄清复合命题中所用的逻辑连结词和简单命题及复合命题的构成形式，准确地运用真值表进行判断.例1命题p：若a，b∈R，则

2、a

3、＋

4、b

5、＞1是

6、a＋b

7、＞1的

8、充分而不必要条件.命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞).则(D)A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：∵

9、a＋b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、，

15、a

16、＋

17、b

18、＞1，∴

19、a＋b

20、不一定大于1，∴命题p为假；而y＝的定义域由

21、x－1

22、－2≥0得(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴命题q为真，综上可知p假q真，故选D.评注：判断复合命题的真，首先要判断所涉及的命题的真假，然后再利用真值表进行判断.考点二﹑四种命题的关系与其真假判断此类问题求解时一要明确简单命题的四种命题的组成形式，二要能运用所学知

23、识去判断命题或其等价命题的真假性.判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；证明一个结论成立时，也常转化为证明其逆否命题成立.例2命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为______a≤b，则2a≤2b－1______.解析：对原命题的条件与结论同时进行否定即可得到否命题：“若a≤b，则2a≤2b－1”.评注：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题.根据原命题写出其它三种形式的命题时，要注意条件与结论的“换位”与“换质”关系：两个命题是条件与结论换位的，称为互逆命题；两个命

24、题是条件和结论换质的，称为互否命题；两个命题是条件和结论既换位又换质的，称为互逆否命题.例3在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是______________.解析：①的逆命题是“若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面”.显然空间四点中任三点不共线时也有四点共面的可能，故①的逆命题是假命题；②的逆命题是“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”.由异面直线的定义知异面直线没有公共点，故②的逆命题是真命题.评注：四种命题

25、是高考中的一个重要内容，学习四种命题关键是理解命题结构，对四种命题的研究主要是采用“若p则q”的形式，对从表面上看不具有这种形式的命题，在解决问题时一般要将其结构改写成“若p则q”的形式，再对问题作进一步的探讨.例4已知三个不等式：①ab＞0,②bc﹣ad＞0，③﹣＞0，(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为(D)A.0B.1C.2D.3解析：将条件③Û＞0，则由不等式的性质易知，这三个不等式任意两个组合在一起均可推导出另一个成立，故选D.

26、评注：解答本题的首先要利用条件构成“若p，则q”的形式中的条件“p”，进而再利用相关的知识进行判断.考点三﹑充要条件的判断在高考中对充要条件的考查主要体现为两个方面：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件；二是根据探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件.例4“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不

27、必要条件解析：当m＝时，两直线斜率分别为－与，其乘积为从而可得两直线垂直，当m＝－2时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此m＝是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件，故选B.评注：判断充要条件从两方面考虑：一是解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明.例2一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜﹣1D.a＞1解析：如果一元二次方

28、程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则两个根的积为负数，即＜0，所以a＜0，由此可知“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根”“a＜﹣1”，但“a＜﹣1”一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根”.故选C.评注：本题还可以利用集合的观点进行求解：对于集合