高考数学复习点拨 常用逻辑复习要点归纳

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1、常用逻辑用语复习要点归纳与详解（一）.逻辑联结词1．命题：可以判断真假的语句叫做命题.2．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定注意：两种否定的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3．真值表表示命题真假的表叫真值表pqP∧qP∨q┐p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真说明：有上表可知：P或q：“一真俱真”P且q：“一假俱假”命题的否定与原命题的真假性相反。4.存在量词和特称命题：存在量词：存在一个、至少一个，用表示特

2、称命题：含有存在量词的命题叫特称命题。表示：特称命题的否定：，是全称命题。5.全称量词和全称命题全称量词：对所有的、对任意一个用表示全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题。表示：全称命题的否定：，是特称命题。概念认知：试判断：因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．解答：全称命题和特称命题的判断关键是看强调“”还是“”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“特称量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题。高考链接

3、:（·山东·7）命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，答案：C（二）四种命题1．四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p2．四种命题的关系：互逆原命题若p则q否命题若p则q互否逆否互否逆否逆命题若q则p互逆逆否命题若q则p说明：1.原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价命题2.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。由等价关系知四个命题中真命

4、题的个数只能可是4、2、0。3.反证法的原理就是等价命题。易错题：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）解：原命题：若abc=0,则a=0或b=0或c=0，是真命题.（2）若x+y=0，则x、y全为零。解答：（1）逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0,(真命题).否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0(真命题.)逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0(真命题).（2）逆命题：若x、y全为零，则x+y=0（真命题）否命题：若x+y≠0，则x、y不全为零（真命题）逆否命题：若x、y不全为

5、零，则x+y≠0（真命题）等价命题应用举例：条件p:>1,q<-2,则┐p是┐q的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：判断┐p是┐q的什么条件等价于判断q是p的什么条件易知答案A.。高考链接：给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0答案：C（三）充分、必要条件四种条件：充分不必要条件：pq，q≠>p必要不充分条件：p≠>q,qp既不充分条件又不必要条件：p≠>q，q≠>p充要条件：pq，qp说

6、明:充要条件的证明一般分两步：证充分性即证AB，证必要性即证BA，一定要使题目与证明中的叙述一致。高考基本不涉及该知识点的大题。方法点悟：用集合的观点研究充分、必要条件当ｐ、ｑ分别以集合A、B出现时：若AB但B不包含于A，即A是B的真子集，则ｐ是ｑ的充分而不必要条件若AB但A不包含于B，即B是A的真子集，则ｐ是ｑ的必要而不充分条件若AB且BA，即A=B，则ｐ是ｑ的充要条件若A不包含于B，且B不包含于A，则ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件练习巩固：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1)p：x>1q：x>22)p：x>5q：x>-1解：1)∵

7、x>1≠>x>2但x>2x>1∴p是q的必要而不充分条件2）∵x>5x>-1但x>-1≠>x>5∴p是q的充分而不必要条件专题训练:1．“”是“”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．命题“若函数f(x)=logxx(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则logx2＜0”的逆否命题是（）　A.若logx2＜0，则函数f(x)=logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数　B.若logx2≥0，则函数f(x)=logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数　C.若logx2＜0，

8、则函数f(x)=logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数　D.若logx2≥0，则函数f(x)=logxx（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数3．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相