高二数学排列组合及二项式定理检测题_1

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1、高二数学排列组合及二项式定理检测题(2)姓名班级编号分数一、选择题:本大题共10小题,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知展开式中常数项为11中实数是常数,则展开式中各项系数的和是()A.B.C.或D.或2.展开所得关于的多项式中,系数为有理数的共有()项A.B.C.D.3.若,则的值为()A.1B.-1C.0D.24.对于二项式,四位同学作了四种判断,其中正确的是()(1)存在,展开式中有常数项;(2)对任意,展开式中没有常数项;(3)对任意,展开式中没有的一次项;(4)存在,展开式中有的一次项。A.(1)(3)B.(

2、2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)5已知的展开式的常数项是第七项,则正整数的值为()A.7  B.8  C.9  D.106.除以,所得余数是()A.B.C.D.ADBC7.设为自然数,则等于()A.B.0C.-1D.18.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整,最少的调动件数(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为)为()ABCDEF城市A.1

3、8B.17C.16D.159.某市为改善生态环境,计划对城市外围A、B、C、D、E、F六个区域(如图)进行治理,第一期工程拟从这六个区域中选取三个,根据要求至多有两个区域相邻,则不同的选取方案共有()A.6B.10C.16D.1510.甲、乙、丙、丁与小强一起比赛围棋,每两人都要比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁只赛了1盘,则小强已经赛了()A.4盘B.3盘C.2盘D.1盘答题卡题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上。11.展开式中的系数是;12.展开式中奇次项

4、系数的和是;13.若,那么的值为;14.在由二项式系数所构成的杨辉三角形,第行中从左至右第14与第15个数的比为;15.直线将圆面分成若干块,现要用5种不同的颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,若共有1同涂法,则实数的取值范围为。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题12分)已知在的展开式中,第6项为常数项。()(1)求;(2)求含的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项。A17.(本题12分)已知甲组有人,乙组有人,设从甲组中选出3人分别参加数、理、化三科竞赛(每科竞赛限一人参加)

5、的选法数是,从乙组中选出4人站成一排照相的站法数是,若,求、和。18.(本题12分)求证:(其中为正整数)19.(本题12分)函数(为实数且是常数)(1)已知的展开式中的系数为,求的值;(2)是否存在的值,使在定义域中取任意值时恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。本题13分)已知数列是首项为,公比为的等比数列。(1)求和:;;;(2)并根据求和结果归纳概括出关于正整数的一个结论;(3)设,是等比数列的前项和,求:。21.(本题14分)设是定义在上的函数,且(提示:)(1)若,求;(2)若,求。参考答案CBADBADCCC11.12.13.-2

6、14.3415.16.解:(1)10(2)405(3)17.解:依题意,得,得或(舍)当时,18.证明:要使原不等式成立,只要证而原不等式成立19.解:(1)(2)依题意,得,而要,只要对于,时满足题意。:是首项为的等比数列(1)同理后面的和分别为(2)(3)由,得所求式子21.解:(1)(2),又无意义

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