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时间:2018-05-02
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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高二理科数学3月月考试题数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、设、为椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,则的周长是()A.16B.8C.D.无法确定2、,则()A.B.C.D.3、抛物线准线方程为,则抛物线标准方程()A.B.C.D.4、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,),若,则=()A.2B.-4C.4D.-25、函数在上的最大值,最
2、小值分别是()A.B.C.D.6、已知,函数在上是单调递增函数,则的最大值为()A,0B.1C.2D.37、是正方体的一条对角线,点P、Q分别为其所在棱的中点,则PQ与所成角为()A.B.C.D.8、函数定义域为,在上图象如图,则在内的极小值点有()A.1个B.2个oC.3个D.4个ooo(8题)DABCPQ(7题)9、在正方体中,直线与平面所成的角为()A.B.C.D.10、空间四点A、B、C、D每两点连线长都等于,动点在线段AB上,动点Q在线段CD上,则点与点Q的最短距离为()A.B.C.D.11、在直角坐标
3、系中,点A、B的坐标分别为(-2,3)、(3,-2),将平面沿轴折成的二面角,则AB长度为()A.B.C.D.12、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共把答案写在题中横线上)13、椭圆与双曲线的焦点相同,则的值为_________14、正四棱锥的高为,若为CD的中点,且,则____________15、已知函数的图象在点处的切线方程是,则=_____________16、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速
4、度为时,燃料费是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每小时96元,当此轮船以_____________的速度航行时,能使行驶每千米的费用总和最小。三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程,或演算步骤)17、求下列函数的导数①②18、求以抛物线的顶点为中心,焦点为右焦点,且渐近线方程为的双曲线方程.19、如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为的中点ABCD①求证:平面;②求二面角的余弦值.知函数在时有极值,且图象在处的切线与直线平行①求、的值;②当时,恒成立,求实数的取值范围.21、已知
5、是函数的一个极值点.①求的单调区间;②若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.22、已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是①求函数的另一个极值点;②求函数的极大值和极小值,并求时,的取值范围.高二数学月考答案一、选择题1—5cABCB6—10DDABB11—12BD二、填空(每题5′x4=13、114、-115、316、、解答题17、⑴y′=(x+1)′(2x2+3x-1)+(x+1)(2x2+3x-1)′………………2′=2x2+3x–1+(x+1)(4x+3)……………………………4′=6x2
6、+10x+2……………………………………………5′⑵y′=2cos(x2-1)[cos(x2-1)]′(x2-1)′……………………………2′=2cos(x2-1)[-sin(x2-1)].2x……………………………4′=-2xsin(2x2-2)…………………………………………5′18、抛物线焦点坐标(2,0)………………………………………2′设双曲线方程为……………………………………6′3λ+λ=4λ=1…………………………………………10′∴双曲线方程为……………………………………12′ABCDxyzO19
7、、⑴取BC中点O,连结AO△ABC为正三角形∴AO⊥BC∵在正三棱柱ABC—A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,∴AO⊥平面BCC1B1取B1C1中点O1,以O为原点,的方向为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系………………………………………2′=(1,2,-)=(-2,1,0)=0即⊥…………………………………4′又∵AB1⊥A1B……………………………………………5′∴AB1⊥平面A1BD…………………………………………6′⑵设平面A1AD的法向量=(x,y,z)=(-1,1,-)=(0,2,0
8、)令z=-1得=(,0,-1)为平面A1AD的一个法向量…………9′由⑴知AB1⊥平面A1BD即为平面A1BD的一个法向量cos<,>==…………………………………12′……………………………………………2′f′(2)=0即12+12a+3b=0……①f′(1)=-3即2a+b+2=0……②…………4′由①②得a=-1,b=0……………………………5′⑵f(x)=x3–3
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