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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn秘密★启用前重庆一中高月考数学(理科)试题卷.3一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列关于空间内两条直线平行关系的叙述,正确的是()A.不相交的两条直线平行B.平行于同一个平面的两直线平行C.平行于同一条直线的两直线平行D.分别位于两个平行平面内的两直线平行2.若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=()A.10B.10或11C.12D.12或133.设地球半径为R,在北纬上有A、B两地,它们间的经度相差,则两地间的球面距离是()A.B.C.D.4.四个大学毕业生分配到
2、三个单位工作,每个单位至少一人,不同的分配方法有()种.A.81B.72C.64D.365.3男3女共6名学生站一排,有且仅有两名女生相邻的排法有()种.A.144B.216C.288D.4326.A、B、C是表面积为48的球面上的三点,AB=2,BC=4,,O为球心.则OA与面ABC所成角是()A.B.C.D.7.如右图,某花园中间是喷泉,在周围A,B,C,D四个区域内各栽一种花卉,要求相邻区域栽不同的花,现有三种花卉供选择,则有()种栽种方法.A.24B.18C.12D.68.如右图,多面体ABCDEF中,面ABCD是边长为3的正方形,EF/
3、/AB,EF=,且EF到面ABCD的距离为2.则该多面体的体积为().A.7B.C.8D.9.圆上有3个点,圆外有2个点,连接这五个点中任意两个点,最少可得()条不同的直线.A.3B.4C.5D.610.如左下图,△ADP为正三角形,O为正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M为面ABCD内的点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为()ABCD一、填空题(每小题4分,共24分)11.如右图,三棱锥S-ABC中,E、F分别为棱SC、AB的中点,EF=1,AC=SB=,则异面直线AC与SB所成的角为.12.若,则.13.圆A与圆B
4、所在的平面互相垂直,两圆相交于弦CD.已知CD=4,两圆半径分别为4和3,则两圆圆心间的距离为.14.正方体的8个顶点表示8种不同的化工产品,有棱相连的两个顶点所代表的产品放在同一个仓库是危险的,没有棱相连的两个顶点所代表的产品放在一起是安全的.那么安全存放这8种化工品至少需要个仓库.15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,右图是此正方体的两种不同的放置,则与D面相对的面上的字母是(15题图)16.设集合是I的子集.定义:若,则称为I的一个“黄金组合”,并规定:当时,是两个不同的黄金组合.那么集合I的黄金组合共有个.三、解答
5、题(共6个小题,满分76分)17.(12分)正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上,球心到底面ABC的距离为1,求此正三棱锥的体积.18.(12分)有0,1,2,3,4,5共六个数字(1)这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数?(2)从中任取三个不同的数字,能组成多少个单调递增数列?(3)从中任取三个不同的数字,能组成多少个等差数列?(注:本题最后结果用数字作答)19.(13分)如右图,把边长为1的正方形剪去图中两块阴影部分,并沿图中三条虚线折起,使A、B、C三点重合于同一点,可得到一个以D为顶点的正三棱锥.(1)求此棱锥的底面面积
6、;(2)求侧面与底面所成二面角的大小.13分)在的展开式中,第三项的系数与第五项的系数之比是1:4.(1)若展开式中第四项等于-1600,求的值;(2)已知等比数列的首项,公比是展开式中二项式系数的最大值,求的值.21.(13分)如右图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,对角线BC1=10,D为AC的中点.(1)求证:AB1//面BDC1;(2)求直线AB1到面BDC1的距离;(3)求直线A1B1与面BDC1所成角的正弦值.22.(13)已知的展开式中,最后三项的二项式系数之和为22.(1)当时,求展开式中系数最大的项;(2)若展开式中
7、所有项的系数之和为1,求证:.数学(理科)试题卷答案.3一、选择题12345678910CABDDCBBCA二、填空题11.；12.1024；13.；14.2；15.B；16.27.三、解答题17.解:△ABC所在小圆半径△ABC的边长为3;球心到底面ABC的距离为1三棱锥的高3或1;综上,18.解:(1);(2);(3)分公差为1,2讨论,.19.解:(1)在等腰△CDF中,.由于正三棱锥的底面边长是CF,所以.(2)正三棱锥的侧面面积=,记侧面与底面所成二面角为,则由射影面积法得,所以.:(1)第三项的系数与第五项的系数之比是1:4;.(2)
8、由,又由,所以.则21.解:(1)连接交于E点,连接DE.DE为△的一条中位线,又有DE面,另证:取的中点F与连接,证明:(2)直线AB
