高考第一轮复习数学：圆锥曲线的方程（附答案）

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1、素质能力检测（八）一、选择题（每小题5分，共60分）1.过原点的直线l与双曲线－=－1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是A.（－，）B.（－∞，－）∪（，+∞）C.［－，］D.（－∞，－）∪［，+∞）解析：双曲线焦点在y轴上，渐近线斜率为±，利用数形结合易得k＞或k＜－.答案：B2.（启东市第二次调研题）过点M（－2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1·k2的值为A.2B.－2C.D.－解析：设P1（x1，y1）、P2（

2、x2，y2），中点P（x0，y0），则k1=，k2==.将P1、P2两点坐标代入椭圆方程x2+2y2=2，相减得=－.∴k1·k2=·==－.答案：D3.（黄冈市调研题）如果方程+=1表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A.+=1B.+=－1C.+=1D.+=－1解析：由题意有pq>0，若p>0，q>0，则双曲线焦点位于y轴上且c2=p+q无答案，则只有p<0，q<0，焦点位于x轴上，且c2=－p－q，B答案符合.答案：B4.点P（1，0）到曲线x=2cosθ，y=sinθ（其中参数θ∈R）上的点的最短距离为A.B.

3、1C.D.解析：d===，dmin=.答案：A5.（北京海淀区第一学期期末练习）已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是解析：由mn≠0，分m、n同号或异号讨论即得A正确.答案：A6.双曲线的虚轴长为4，离心率e=，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

4、AB

5、是

6、AF2

7、与

8、BF2

9、的等差中项，则

10、AB

11、等于A.8B.4C.2D.8解析：由题意知b=2，=，∴a=2.由双曲线的定义知

12、AF2

13、－

14、AF1

15、=4，

16、BF2

17、－

18、BF1

19、=4.∴

20、A

21、F2

22、+

23、BF2

24、－（

25、AF1

26、+

27、BF1

28、）=8，即

29、AB

30、=8.答案：A7.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在此抛物线上移动，当｜PA｜＋｜PF｜取最小值时，点P的坐标为A.（0，0）B.（－2，－2）C.（2，2）D.（2，0）解析：由抛物线的定义知：过A作准线的垂线与抛物线的交点即为所求.答案：C8.双曲线－=1（mn≠0）的离心率为2，则的值为A.3B.C.3或－D.3或解析：当m＞0，n＞0时，c=，a=，由题意=2，解得=；当m＜0，n＜0时，c=＝，a=，=2，解得=3.答案：D9.已

31、知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线y2＝2px（p＞0）上两个不同点，则y1·y2＝－p2是直线P1P2过焦点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：显然当P1P2是通径时y1·y2＝－p2，设P1P2的方程为x＝ky＋b，代入y2＝2Px，知y2＝2p（ky＋b），即y2－2pky－2pb＝0，由y1y2＝－p2，b＝p，∴P1P2：x－p＝ky，此直线过点（，0）.反之，若直线P1P2过焦点F（，0）易得y1y2=－p2.答案：C10.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴

32、和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是A.x2+y2－x－2y+=0B.x2+y2+x－2y+1=0C.x2+y2－x－2y+1=0D.x2+y2－x－2y－=0解析：利用平面几何的知识及抛物线的定义易知圆的半径为1，圆心坐标为（，1），（，－1）.答案：A11.P是双曲线－=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为A.aB.bC.cD.a+b－c解析：利用平面几何的知识及双曲线的定义易知：△PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点.答案：A12.关于

33、方程x2+2y2－ax+ay－a－1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变.其中错误命题的个数是A.3B.2C.1D.0解析：椭圆方程为+=1，故中心（，－）在直线y=－x上运动.∴①成立.离心率e===（定值），故④成立.随a的变化，与均变化，故②不成立.椭圆方程又可写为（x2+2y2－1）+a（－x+y－1）=0.消y得3x2+4x+1=0.令x2+2y2－1=0，－x+y－1=0，由Δ=42－4×3＞0知方程组有两

34、组解，故③成立.综上知只有②错误，故选C.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.（北京）以双曲线－=1的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是____________.解析：在双曲线－=1中，右顶点为（4，0），左焦点为（－5，0）.由题设抛物线方程为y2=－2