高考数学圆锥曲线方程复习题

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1、第八章　圆锥曲线方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－　　　B．－4　　　C．4　　　D.答案：A命题意图：主要考查双曲线的标准形式及相关的概念，考查学生转化及计算的能力．解析：双曲线方程化为标准形式：y2－＝1则有：a2＝1，b2＝－，∴2a＝2,2b＝2，∴2×2＝2，∴m＝－.总结评述：双

2、曲线作为圆锥曲线的一种，其几何性质常作为高考命题的热点问题，但难度一般不大，掌握其实轴、虚轴、焦距之间的关系和准线、渐近线方程是解决双曲线问题的突破口．2．下列双曲线中，以y＝±x为渐近线的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1答案：A解析：由y＝±x得±＝0，因此以±＝0为渐近线的双曲线为－＝m(m≠0)当m＝4时，方程为－＝1，故选A.3．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)A.B．4C.D．3答案：B解析：y2＝4x的准线方程为x＝－1，则点P到它的距离为3＋1＝4，故选B.4．(·石家庄市高中毕

3、业班复习教学质量检测)从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

4、PF

5、＝5，则△MPF的面积为(　　)A．5B.C．D．10答案：D解析：由题意，设P(，y0)，则

6、PF

7、＝

8、PM

9、＝＋1＝5，所以y0＝±4，S△MPF＝

10、PM

11、

12、y0

13、＝10.5．(·郑州二模)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且

14、a

15、－

16、b

17、＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是(　　)A.－＝1(y≥0)B.－＝1(x≥0)C.－＝1(y≥0)D.－＝1(x≥0)答案：

18、B解析：a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，

19、a

20、－

21、b

22、＝－＝1，满足上述条件的点P(x，y)的轨迹是以(－1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支，方程是－＝1(x≥0)，故选B.6．(·全国Ⅱ，8)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．6答案：A解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝＝，∴r＝.故选A.7．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±

23、答案：B解析：由＋y2＝1，得a2＝2，b2＝1，c2＝a2－b2＝1，焦点为(±1,0)．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y＝x－1.代入＋y2＝1得x2＋2(x－1)2－2＝0，即3x2－4x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1·x2＝0，x1＋x2＝，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－＝－，·＝x1x2＋y1y2＝0－＝－.8．(·浙江，9)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若＝，则双曲线的离心率是(　　)A.B.

24、C.D.答案：C解析：直线l：y＝－x＋a与渐近线l1：bx－ay＝0交于B(，)，l与渐近线l2：bx＋ay＝0交于C(，)，A(a,0)，＝(－，)，＝(，－)，∵＝，∴＝，b＝2a，∴c2－a2＝4a2，∴e2＝＝5，∴e＝，故选C.9．(·广州调研)已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：D解析：如图，设过A的直线方程为y＝kx－1，与抛物线方程联立

25、得x2－kx＋＝0，Δ＝k2－2＝0，k＝±2，求得过A的抛物线的切线与y＝3的交点为(±，3)，则当过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)，故选D.10．(·辽宁育才中学模拟)已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4答案：C解析：设椭圆长轴长为2a(且a>2)，则椭圆方程为＋＝1.由，得(4a2－12)y2＋8(a2－4)y＋(16－a2)(a2－4)＝0.∵直线与椭圆只有一个交点，∴Δ＝0，即19

26、2(a2－4)2－16(a2－3)×(