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1、圆锥曲线(一)----(圆锥曲线的方程)班级_________姓名__________1.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2px的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________4△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则
2、动点A的轨迹方程为_________5已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，
3、MF
4、的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且
5、M1M2
6、=，试求椭圆的方程6已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=,椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程7．已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线8已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平
7、行的直线l交双曲线于点P、Q.(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率9已知椭圆=1(a＞b＞0)，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值1（抛物线方程改为）D2、D3、4、5、解
8、MF
9、max=a+c,
10、MF
11、min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,
12、设椭圆方程为①设过M1和M2的直线方程为y=－x+m②将②代入①得(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0③设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0=(x1+x2)=,y0=－x0+m=代入y=x,得,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－,又
13、M1M2
14、=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为=16、解由e=,可设椭圆方程为=1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,两式相减，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)
15、=0化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0有Δ=24b2－72＞0,又
16、AB
17、=,得，解得b2=8故所求椭圆方程为=17、解建立坐标系如图所示，设
18、AB
19、=2a,则A(－a,0）,B(a,0)设M(x,y）是轨迹上任意一点则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0(1)当λ=1时，即
20、MA
21、=
22、MB
23、时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴)(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆8
24、、解(1)设P点的坐标为(x1,y1)，则Q点坐标为(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),则A1P的方程为y=①A2Q的方程为y=－②①×②得y2=－③又因点P在双曲线上，故代入③并整理得=1此即为M的轨迹方程(2)当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆(ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=；(ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=9、解(1)∵点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，
25、F2R
26、=
27、QR
28、，
29、PQ
30、=
31、PF2
32、又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设
33、存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0)
34、F1Q
35、=
36、F2P
37、+
38、PQ
39、=
40、F1P
41、+
42、PF2
43、=2a,则(x1+c)2+y12=(2a)2又得x1=2x0－c,y1=2y0∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2故R的轨迹方程为x2+y2=a2(y≠0)(2)如右图，∵S△AOB=
44、OA
45、·
46、OB
47、·sinAOB=sinAOB当∠AOB=90°时，S△AOB最大值为a2此时弦心距
48、OC
49、=在Rt△AOC中，∠AOC=45°
