高考数学圆锥曲线的方程测试

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1、八、圆锥曲线的方程考试要求：1、掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4、了解圆锥曲线的初步应用。1、若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为：A．B．2C．4D．2、双曲线C：的离心率为，若直线与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是.3、过抛物线的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于

2、：A．2aB．4aC．D．4、已知椭圆的方程为与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为.5、设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为：A．B．C．D．6、抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则A．B．2C．2D．47、双曲线的离心率为，则8、已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于.9、如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与双曲线共焦点的是：A．B．C．D．10、直线经过抛物线的焦点，且与准线成60°，则直线的方程是.11、椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线

3、C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则

4、PF2

5、的值等于：A．B．C．4D．812、中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是A．B．C．D．13、设是曲线上的点，F1（－4，0），F2（4，0），则：A．B．C．D．14、已知双曲线的实轴为,虚轴为,将坐标平面沿轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为15．双曲线右支上的点P到左焦点的距离为9，则点P的坐标为_________.16、已知直线L:与抛物线C:

6、相交于点A、B（Ⅰ）求.（Ⅱ）在抛物线C上求一点P，使P点在L的下方且到直线L的距离最大.17、如图：自点A（0，-1）向抛物线作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。（I）求切线AB的方程及切点B的坐标；（II）证明18、已知曲线C满足方程（>0为常数）。(1)判断曲线的形状。(2)若直线L：y=x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为，试问在曲线C上是否存在不同的两点A、B关于直线L对称？19、过抛物线的顶点O作两点互相垂

7、直的弦、，再以、为邻边作矩形，如图．求点的轨迹方程．八、圆锥曲线的方程参考答案1、A；2、；3、D；4、；5、B；6、B；7、；8、；9、B；10、；11、B；12、D；13、C；14、；15、16、解：（Ⅰ）设，由方程组消得：,则，（Ⅱ）设,则过点P作抛物线C的切线和直线L平行时，点P到直线L的距离最大由于，则,所以点P的坐标为17.解：（I）由题意可设切线AB的方程为：，代入得，点B在第一象限，。切线AB的方程为：切点B的坐标为（1，1）（II）由（I）线段AB的中点M，设直线的方程为，点E（）、F（）、P（）、Q（）由得直线与

8、抛物线C交于不同的两点E、F，。解得或，A、P、F共线，，同理由A、E、Q共线得18、解：(1)∵=

9、1+ax

10、，∴(x+a)2+y2=(1+ax)2，即(1－a2)x2+y2=1－a2。∴当01时，表示焦点在x轴上的双曲线。（2）设，联立方程，得，∴，由题意，a>0，解得a=3，则曲线C：，L：y=x+3。10分设，可得AB的斜率，又，∴M（，,∴AB直线方程为：，代入曲线C：，化简得63x2－66x－193=0，显然有△>0,∴曲线C上存在不同的两点A、B

11、关于直线L对称。14分19．解：设，，，的斜率为（显然），则的斜率为．所在的直线方程为．代入，得．∴．所在的直线方程为．代入，得即．∴．∵，由②，得，代入①，得．∴即为点的轨迹方程．