高考第一轮复习数学:直线和圆的方程(附答案)

高考第一轮复习数学:直线和圆的方程(附答案)

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1、素质能力检测(七)一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合M={(x,y)

2、y=,x、y∈R},N={(x,y)

3、x=1,y∈R},则M∩N等于A.{(1,0)}B.{y

4、0≤y≤1}C.{1,0}D.解析:y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案:A2.(湖北,文2)已知点M1(6,2)和M2(1,7),直线y=mx-7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3∶2,则m的值为A.-B.-C.D.4解析:设M(x,y),点M分M1M2所成比为λ=.得x==3,y==5.代入y=mx-7,得m=4

5、.答案:D3.(辽宁)在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是解:根据a的符号和表示直线的位置特征,显见C正确,因为当a<0时,y=ax表示过原点且下降的直线,y=x+a表示纵截距小于零且上升的直线.故选C.答案:C4.(春季北京,6)直线x+y-2=0被圆(x-1)2+y2=1所截得的线段的长为A.1B.C.D.2解析:圆心(1,0),r=1到直线x+y-2=0的距离d==.则弦长=.∴弦长为.答案:C5.(湖北,4)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有A.1条B

6、.2条C.3条D.4条解析:圆C1的圆心C1(-1,-1),r1=2,圆C2的圆心C2(2,1),r2=2.∵

7、C1C2

8、==

9、答案:A(θ为参数)上,则x2+y2的最大值是7.如果点P(x,y)在曲线x=3+5cosθ,y=-4+5sinθA.10B.16C.25D.100解析:易知是圆(x-3)2+(y+4)2=25上的点到原点的距离.答案:D8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13解析:直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,易得λ=13或3.答案:A9.圆x2+y

10、2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个解析:易知圆心(-1,-2)到x+y+1=0的距离d=,所以满足题意的点共有3个.答案:C10.已知曲线C:x=1+cosθ,y=1-sinθ(θ为参数),直线l经过点(0,),倾斜角为α,则α=是直线l与曲线C相切的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:数形结合法易知.答案:A11.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平

11、面区域的面积是kx-y+1≥0,kx-my≤0,y≥0A.B.C.1D.2解析:由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.答案:A12.(全国新课程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为A.(x-1)2+(y-2)2=5B.3x+2y-11=0C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析:设C点坐标为(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3),所以(x,y)=α·(3,1)+β·(-1,3)=(3α-β,α+3β).所

12、以x=3α-β,y=α+3β,变形得α=,β=.因为α+β=1,所以+=1,即x+2y-5=0.故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共16分)13.(北京东城区目标检测题)设实数x、y满足则z=x+y的最大值是____________.x≥0,x-y+2≤0,2x+y-5≤0,解析:画出图形即可得到在(0,5)点z=x+y取得最大值5.答案:514.(春季北京)若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为____________;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有__

13、__________个.解析:将直线方程代入圆方程中“Δ<0”即可.答案:0<m2+n2<3215.(北京,11)圆x2+(y+1)2=1的圆心坐标是__________,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是_

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