复习直线和圆的方程

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1、复习直线和圆的方程一.教学内容：复习直线和圆的方程二.重点、难点：（一）知识点（二）重点知识反刍梳理（直线方程）1.直线的倾斜角与斜率的概念（1）直线的倾斜角与斜率的关系：①任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。（2）直线方程的形式：确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。（3）平面上直线与二元一次方程是一一对应的。2.两条直线的位置关系：注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别。（2）判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率有一不

2、存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断。结论：（3）点到直线的距离公式3.简单的线性规划（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的平面区域。（2）简单的线性规划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数ax＋by的最大值或最小值问题。一些实际问题可以借助这种方法加以解决。4.圆的方程（1）曲线和方程的关系（2）圆的方程的形式确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有三种形式，要注意各种形式的圆方程的适用范围。半径。（3）直线与圆的位置关系的判定方法（4）两圆的位置关系的判

3、定方法置关系如下：【典型例题】例1.解：设AC边上的高为BH例2.的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？分析：∵O、P、Q、R四点共线，P点横坐标为a是已知的，另条件等式是线段的二次齐次，故可转化为横坐标间的二次齐次，又R点在圆周上，故设R点坐标（xR，yR）为参数，以下只需列出三个等式消参。详解：例3.分析：已知l上一点A的坐标，于是只需确定直线l的斜率k即可。由光学知识知道入射角等于反射角。于是求k的途径之一是只需l与已知圆关于x轴的对称圆相切；途径之二是利用入射光线l与反射光线在x轴的反射点处关于x轴的法线方向对称。解：方法一：方法二：因

4、为光线的入射角等于反射角，所以反射光线l'所在直线的方程是：这条直线应与已知圆相切，故圆心C到它的距离等于1以下同解法一。小结：（1）方法一是非构造性解法，方法二是构造性解法，显然解法一简捷明快，但需作深入分析才能找到入射光线与对称圆相切的关系。多想出智慧！（2）对方法二还可作以下修正，∵此时入射光线l与反射光线l'的斜率互为相反数，A点关于x轴对称点为A'（-3，-3），设入射光线l斜率为k，反射光线方程为y＋3＝－k（x＋3），即kx＋y＝－3（x＋1）。例4.与圆C外切，若点A对所有满足条件的MN，使∠MAN为定角，试求定点A的坐标及

5、定角∠MAN的大小。分析：由条件先找出以MN为直径的圆的圆心与半径之间的数量关系，继而发现以MN为直径的圆必成对关于y轴对称，所以定点必在y轴上且上、下方均有可能，再从两个特殊的动圆入手，猜出定点坐标和定角大小，最后作一般性证明。解：设以MN为直径的圆的圆心P（a，0），半径为r∵动圆与定圆相切因为以MN为直径的圆必成对关于y轴对称，所以设定点A（0，b）以下作一般性证明：当A（0，3）时同理可得评注：这是一道开放性命题，需作分析、归纳、猜想、证明，即从一般到特殊再从特殊到一般。例5.某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地

6、面（不改变方位）建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）。解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划得一块长方形土地。建立如图所示的坐标系，则例6.称。（3）设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交。（1）解：曲线和关于直线y＝x对称，则g(x)为f(x)的反函数（2）证明：（3）证明：设A、B为曲线上任意不同两点（x1，y1），（x2，y2）又直线y＝x的斜率为1，直线AB与直线y＝x必相交。例7.y轴交于A、B两点，点P为（-3，0）。（1）若点D坐标为

7、（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由。解：此时，A、B坐标分别为（0，0）、（0，6）PA在x轴上，BP斜率k＝2（3）假设存在Q点，设Q（b，0），QA、QB斜率分别为k1、k2例8.已知：如图射线OA为y＝kx（k＞0，x＞0），射线OB为y＝－kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k。（1）当k为定值时，动点P的纵

8、坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；（2）根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域。解：则由动点P在∠AOx的内部，得0＜y＜2x（2）由0＜y＜kx，得