直线和圆(复习)-圆的方程复习――吴哲.ppt

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系---复习则圆C与l相离Δ＜0,圆C与l相切Δ=0，圆C与l相交Δ＞0.(1)直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：1.直线与圆的位置关系①代数法：由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d

2、O1O2

3、>R+r

4、O1O2

5、=R+rR-r<

6、O1O2

7、

8、O1O2

9、=R-r

10、

11、O1O2

12、

13、.相交弦方程⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.6.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+E

14、y+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．返回例1.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）（1）证明不论m取何值，直线l与圆恒交于两点（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程（1）解法1：解法2：∴直线l与圆恒交于两点分析：对于直线和圆的位置关系的判断，除了用代数法或几何法。由于本题直线与圆恒交于两点，则可以考虑直线恒过圆内定点。解法3：（1）直线l的方程可化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0因为m∈R即l过定点A（3，1）因为圆心C（2，1），所以点A在圆C的内部，从而直线l与圆恒交于两点（2）若直线L交圆

15、与B、D两点，则弦长得直线l的方程是2x-y-5=0当弦长

16、BD

17、最小时，d最大，则l⊥AC例2.如图自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求射线L的直线方程CxyoA解法1：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1设光线L所在直线的方程是y-3=k（x+3），则k≠0于是L与x轴的交点（反射点）的坐标是因为入射角等于反射角，所以反射线l’所在直线的方程是整理得kx+y+3k+3=0这条直线与已知圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径1故所求直线的方程是即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0解法2：由

18、已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1所以圆C关于x轴的对称圆C’：（x-2）2+（y+2）2=1令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0所以直线l与圆C’相切所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0xyoCAC’解法3：点A（-3，3）关于x轴的对称点A’（-3，-3）在反射光线的反向延长线上，所以设反射光线所在直线的方程为y+3=k（x+3）即kx-y+3k-3=0所以L的斜率所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0CAxyoA’返回例3.　求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-2

19、5=0的公共弦为直径的圆的方程．解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.返回解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．1在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是()(A)8/5