第一学期高三数学综合测试卷

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1、第一学期高三数学综合测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率pn(k)=cnkpk(1－p)n－k正棱锥、锥台的侧面积公式S锥侧=cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式V球=其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分，

2、在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．函数是y=sin2x是（）A.最小正周期为的奇函数B.最上正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数2.集合P只有一个子集，那么实数k的取值范围是（）A．（－∞,1）B．C．（1，+∞）D．（－∞，＋∞）3．如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数（期望）为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2（a3－3）、2（a4－3）、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数（期望）是（）A．0B．3C．6D．124．已知函数f(x)=2x3－（m为

3、常数）图象上A处的切线与直线x－y+3=0的夹角为45°，则A点的横坐标为（）A．0B．1C．0或D．1或5．已知数列（n∈N）中，a1=1，an+1=则这个数列的第n项an为（）A．2n－1B．2n+1C．D．6.函数f(x)=ax－1的反函数的图象经过点（4，2），则f－1(2)的值是（）A．－B．C．2D．47．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F－V=（）A．12B．8C．4D．28．如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通。今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．1

4、0B．13C．15D．179．已知x>1,则x+取得最小值时x的值为（）A．4B．2C．3D．10．若a、b为任意实数，且a>b，则有（）A．a2>b2B．C．lg(a－b)>0D．11.函数f(x)=－x为奇函数的充要条件是（）A．b=0B．a=0C．ab=0D．a2+b2=012.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x－1)且x∈[－1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分

5、。把答案填在答卷纸上。13．已知sin，则cos2=_____________________。14．函数f(x)=ax(a>0且x≠1)在[1，2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________________________。15．在等差数列中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列的前n项和。若Sn取得最大值，则n=_________________________。16．一般地，家庭用电量y(千瓦)与气温x（℃）有函数关系y=f(x)。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的

6、用电量。试在数集A=中确定一个最小值x1和最大值x2，使y=f(x)是[x1,x2]上的增函数，则区间[x1,x2]=_______________________。三、解答题：本大题6分题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚。17．（本小满分12分）已知P:的必要而不充分条件，求m的取值范围。18．（本小题满分12分）设a>0,f(x)=是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数。19．（本小题满分12分）解关于x的不等式。本小题满分12分）已知若函数f(x)=ax2－2x+1在区间

7、[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g(a)=M(a)－N(a).(1)求g(a)的函数表达式；（2）判断函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值。21．（本小题满分12分）我国西部某地区去年各季度某农产品的价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价（单位：元）55195.55今年按某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”(m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值)收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担。政府为了鼓励收购公司多收购

8、这种农产品，决定征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。（1）根据题中条件填空，m=_____________________(元/担)；（2）写出税收y(万元)与x的函数关系式；（3）要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2