第一学期高三数学综合测试卷

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1、第一学期高三数学综合测试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间1。第I卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率pn(k)=cnkpk(1-p)n-k正棱锥、锥台的侧面积公式S锥侧=cl其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球=其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分,

2、在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.函数是y=sin2x是()A.最小正周期为的奇函数B.最上正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数2.集合P只有一个子集,那么实数k的取值范围是()A.(-∞,1)B.C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)3.如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数(期望)为3,那么2(a1-3)、2(a2-3)、2(a3-3)、2(a4-3)、2(a5-3)、2(a6-3)的平均数(期望)是()A.0B.3C.6D.124.已知函数f(x)=2x3-(m为

3、常数)图象上A处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°,则A点的横坐标为()A.0B.1C.0或D.1或5.已知数列(n∈N)中,a1=1,an+1=则这个数列的第n项an为()A.2n-1B.2n+1C.D.6.函数f(x)=ax-1的反函数的图象经过点(4,2),则f-1(2)的值是()A.-B.C.2D.47.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F-V=()A.12B.8C.4D.28.如图所示,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通。今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有()A.1

4、0B.13C.15D.179.已知x>1,则x+取得最小值时x的值为()A.4B.2C.3D.10.若a、b为任意实数,且a>b,则有()A.a2>b2B.C.lg(a-b)>0D.11.函数f(x)=-x为奇函数的充要条件是()A.b=0B.a=0C.ab=0D.a2+b2=012.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1)且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分

5、。把答案填在答卷纸上。13.已知sin,则cos2=_____________________。14.函数f(x)=ax(a>0且x≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为__________________________。15.在等差数列中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列的前n项和。若Sn取得最大值,则n=_________________________。16.一般地,家庭用电量y(千瓦)与气温x(℃)有函数关系y=f(x)。图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在12个月中每月的

6、用电量。试在数集A=中确定一个最小值x1和最大值x2,使y=f(x)是[x1,x2]上的增函数,则区间[x1,x2]=_______________________。三、解答题:本大题6分题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步聚。17.(本小满分12分)已知P:的必要而不充分条件,求m的取值范围。18.(本小题满分12分)设a>0,f(x)=是R上的偶函数。(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。19.(本小题满分12分)解关于x的不等式。本小题满分12分)已知若函数f(x)=ax2-2x+1在区间

7、[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断函数g(a)在区间上的单调性,并求出g(a)的最小值。21.(本小题满分12分)我国西部某地区去年各季度某农产品的价格如下表:季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价(单位:元)55195.55今年按某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”(m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担。政府为了鼓励收购公司多收购

8、这种农产品,决定征税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点。(1)根据题中条件填空,m=_____________________(元/担);(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(3)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2

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