高三数学第一学期期末抽测试卷

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1、高三数学第一学期期末抽测试卷一、填空题(每小题4分，共48分)1.已知复数满足：，则__________.2.函数的最小正周期为____________.3.设是三个集合，则“”是“”的___________________条件.4.已知函数，则________.5.设，若，则________.①②③a4④⑤⑥⑦bcdefghm111220346.(理)两点的极坐标分别为，则两点的距离_______.(文)某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为________(天).7.某品牌42英寸等离子彩电经过4次降价，价格

2、由原来的6.5万元降至当前的4万元，若每次降幅相同，则每次降低的百分率为__________(精确到0.1%).8.__________.9.学校新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_________(用数值表示).10.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则___________.11.观察下列式子：，则可以猜想的结论为：___________________________.12.记，函数，则使函数为偶函数的最小的自然数的值等于_

3、_________.二、选择题(每小题4分，共16分)13.若为复数，下列结论正确的是()A.若B.C.若则为纯虚数D.若是正实数，那么一定是非零实数14.若则的最小值是()A.　　B.　　C.　　　D.15.(理)圆锥曲线(为参数)的焦点坐标为()A.B.C.D.(文)已知满足不等式组，则使取得最大值的点的坐标为()A.B.C.D.16.已知集合，,(可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为()A.B.C.D.三、解答题(本大题共86分)17.(满分12分)已知、是实系数一元二次方程的两个根，若、满足

4、方程，求、.18.(满分12分)已知(1)当时，求不等式的解；(2)若的取值范围构成的集合为空集，求实数的取值范围.19.(满分14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.xyo···-π1(1)求函数在的表达式；(2)求方程的解.20.(满分14分)2003年10月15日，我国的“长征”二号型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下，当装载燃料重量不同时，火

5、箭的最大速度满足函数关系式:(其中)，当燃料重量为(吨)(为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4(千米/秒).(1)求长征二号系列火箭的最大速度（千米/秒）与燃料重量(吨)之间的函数关系式;(2)已知“长征”二号型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨)才能使该火箭的最大飞行速度达到7.9千米/秒,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？21.(满分16分)已知数列满足：，，数列的前项和.(1)求数列和的通项公式；(2)设.(理)是否存在，使成立？并说明理由.(文)求使的自然数的值.22.(满

6、分18分)函数的定义域为（为实数）.(1)当时，求函数的值域；(理)(2)若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；(3)函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.(文)(2)若时，判断函数的单调性并证明；(3)若在定义域上恒成立，求的取值范围.高三数学第一学期期末抽测试卷参考答案一、填空题1.2.3.必要非充分条件4.5.116.(理)(文)97.11.4%8.29.4210.11.12.3二、选择题13.D14.C15.(理)C(文)B16.D三、解答题17．当、是实数时，，或，当、是虚数时，设，则，代入方

7、程得，，，.18.（1）由得，由得，∵，∴。（2）由已知，或，即或。19．（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.∴.（2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为20．（1）以,，代入函数式可得，则(或);（2）设装载吨燃料方能满足题意，此时，即解得21．（1）由，∴，。由及，可得，令，则也满足上式，∴.（2）(理)，设为数列中的最大项，则，∴。即为中的最大项。∵，∴不存在，使成立。(文)∵,∴.设，，，，，，。当时，,即。故在上单调递减。∴使的自然数的值为2，3，4，

8、5.22．（1）显然函数的值域为；(理)（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.(文)（2）当时在上为单调增函数。证明如下