第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷

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1、第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷题号1至1213至16171819202122总分得分一、填空题（每小题4分，共48分）1．已知集合，，若，则实数m=。2．。3．函数的最小正周期为。4．若的二项展开式中含的系数是80，则实数的值为。5．设函数，则方程解的个数为。6．在极坐标系中，O是极点，设点，，则。7．无穷数列{an}中，，则a2+a4+a6+…+a2n+…=。8．函数的反函数的图象与y轴交于点P（0，2），则方程的根是x=。9．从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是。10．函数在（1，

2、+¥）上单调递增，则实数p的取值范围是。11．数列中，，若对任意的正整数n，都成立，学校文科均分理科均分学校A101.4103.2学校B101.5103.4则k的取值范围为。12．右面是某次测验成绩统计表中的部分数据。某甲说，B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高；某乙说，两个学校平均分不一样，全体学生的平均分可以相等；某丙说，A校全体学生的平均分可以比B校的高。你同意他们的观点吗？我不同意的观点，请举例。二、选择题（每小题4分，共16分）13．设z是复数，以下命题中错误的是（）（A）z为实数的充分必要条

3、件是；（B）z为实数的充分必要条件是；（C）z为纯虚数的充分必要条件是；（D）z为纯虚数的充分必要条件是。14．函数，（0＜＜＜0）的图象为（）xOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D）15．设是定义在R上的函数，给出下列命题：（）①若存在x1、x2ÎR，x1＜x2，使<成立，则函数在R上单调递增；②若存在x1、x2ÎR，x1＜x2，使成立，则函数在R上不可能单调递减；③若存在x2＞0，对任意x1ÎR，都有<成立，则函数在R上单调递增；④对任意x1、x2ÎR，x1＜x2，都有成立，则函数在R上单调递减。以上命题正确的

4、序号是（A）①③；（B）②③；（C）②④；（D）②。16．记数列前项的积为，设。若数列，为正整数。则使最大的的值为（）（A）11；（B）22；（C）25；（D）48。三、解答题（满分86分）17．（本满分12分）已知a为锐角，，b是第四象限有角，，求的值。解：18．（本满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）Z为一元二次方程的一个根，且。（1）求复数z；（2）若实数满足≤，求的取值范围。解：19．（本满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈的模型波动（为月

5、份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（为月份），且满足。（1）分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；（2）问哪几个月盈利？解：本满分14分，第（1）题4分，第（2）题10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为。（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：21．（本满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）已知函数，（1）求的值；（2）猜测函数的图像具备怎样的对称性，并

6、给出证明。（3）若函数的图像与直线及轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值。解：22．（本满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前项和为(、为常数)。写出它的逆命题并判断真假，请说明理由。（3）若数列为等差数列，则该数列的前项和为。对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由。解：