第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷

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1、第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷题号1至1213至16171819202122总分得分一、填空题(每小题4分,共48分)1.已知集合,,若,则实数m=。2.。3.函数的最小正周期为。4.若的二项展开式中含的系数是80,则实数的值为。5.设函数,则方程解的个数为。6.在极坐标系中,O是极点,设点,,则。7.无穷数列{an}中,,则a2+a4+a6+…+a2n+…=。8.函数的反函数的图象与y轴交于点P(0,2),则方程的根是x=。9.从1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个数,能组成等差数列的概率是。10.函数在(1,

2、+¥)上单调递增,则实数p的取值范围是。11.数列中,,若对任意的正整数n,都成立,学校文科均分理科均分学校A101.4103.2学校B101.5103.4则k的取值范围为。12.右面是某次测验成绩统计表中的部分数据。某甲说,B校文理平均分都比A校高,全体学生的平均分肯定比A校的高;某乙说,两个学校平均分不一样,全体学生的平均分可以相等;某丙说,A校全体学生的平均分可以比B校的高。你同意他们的观点吗?我不同意的观点,请举例。二、选择题(每小题4分,共16分)13.设z是复数,以下命题中错误的是()(A)z为实数的充分必要条

3、件是;(B)z为实数的充分必要条件是;(C)z为纯虚数的充分必要条件是;(D)z为纯虚数的充分必要条件是。14.函数,(0<<<0)的图象为()xOyxOyxOyxOy(A)(B)(C)(D)15.设是定义在R上的函数,给出下列命题:()①若存在x1、x2ÎR,x1<x2,使<成立,则函数在R上单调递增;②若存在x1、x2ÎR,x1<x2,使成立,则函数在R上不可能单调递减;③若存在x2>0,对任意x1ÎR,都有<成立,则函数在R上单调递增;④对任意x1、x2ÎR,x1<x2,都有成立,则函数在R上单调递减。以上命题正确的

4、序号是(A)①③;(B)②③;(C)②④;(D)②。16.记数列前项的积为,设。若数列,为正整数。则使最大的的值为()(A)11;(B)22;(C)25;(D)48。三、解答题(满分86分)17.(本满分12分)已知a为锐角,,b是第四象限有角,,求的值。解:18.(本满分12分,第(1)题4分,第(2)题8分)Z为一元二次方程的一个根,且。(1)求复数z;(2)若实数满足≤,求的取值范围。解:19.(本满分14分,第(1)题8分,第(2)题6分)据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈的模型波动(为月

5、份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,该商品每件的售价为(为月份),且满足。(1)分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式;(2)问哪几个月盈利?解:本满分14分,第(1)题4分,第(2)题10分)已知函数的图像与轴正半轴的交点为。(1)求数列的通项公式;(2)令(为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。解:21.(本满分16分,第(1)题4分,第(2)题7分,第(3)题5分)已知函数,(1)求的值;(2)猜测函数的图像具备怎样的对称性,并

6、给出证明。(3)若函数的图像与直线及轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值。解:22.(本满分18分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题8分)(1)若等比数列的前项和为,求实数的值;(2)对于非常数数列有下面的结论:若数列为等比数列,则该数列的前项和为(、为常数)。写出它的逆命题并判断真假,请说明理由。(3)若数列为等差数列,则该数列的前项和为。对其逆命题进行研究,写出你的结论,并说明理由。解:

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