高三第一学期数学综合测试（理科）

《高三第一学期数学综合测试（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三第一学期数学综合测试（理科）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设为虚数单位，已知复数，则的共轭复数在复平面内表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（文）已知函数是奇函数，当时，，则等于（）A．B．C．0D．2（理）二项式的展开式的常数项为160，则的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知向量，不共线，若，，则“，，三点共线”是“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出的值为（）A．6B．7

2、C．30D．126．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．26B．28C．52D．137．已知点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，且，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．8．已知，满足约束条件，则的最小值为（）A．5B．C．10D．9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，是正三角形，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．如

3、图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A．B．C．D．二．填空题：每题5分，共20分13．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数是85，则该组数据的平均数为．14．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：），该组合体的体积为．15．已知抛物线：经过圆：的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得过且过弦长为．16．已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分17．在中，，

4、，为角，，的对边，且．（1）求；（2）若，，求．18．（理）某市为了扶持所属企业发展，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图所示：（1）估计该系统所属企业评估得分的中位数；（2）该系统所属企业

5、对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，且系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？（理科18题图）（文科18题图）（文）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数，的值；区间人数5050150（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组

6、的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（理）如图（1），在矩形中，，，为边上的点，且，与交于．现沿将折起，连结、得到如图（2）所示的几何体．（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值．（理科19题图）（文科19题图）（文）如图，在三棱柱中，平面，，为边上的点，且，．（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足∥平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且过点．（1）求椭圆的

7、标准方程；（2）若动点在直线：上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21．设，函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，函数取得极值，证明：对于任意的，，．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线经过圆上的点，并且，，圆交直线于、．（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为3，求的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线过点，且倾斜角．以坐标原点为极

8、点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于、两点，求的值．24．选修4—5：不等式选讲设，，均为正数，且．证明：（1）；（2）．高三数学测试四参考答案题号123456789101112得分答案CBBCDACBDBDA