高二数学下学期同步测试（3）

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1、－下学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（3）—平面和平面的位置关系YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（）A．垂直于同一平面的两平面平行B．垂直于同一直线的两平面平行C．与一直线成等角的两平面平行D．RtÐABC在平面a的射影仍是一个直角，则ÐABC所在平面与平面a平行2．ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形（）A．1B．2C．3D．43．已知、是不重合的直线，

2、a、b是不重合的平面，有下列命题：①若a、∥b,则∥；②若∥a、∥b,则a∥b；③若a∩b＝，∥，则∥a，∥b；④若⊥a，⊥b，则a∥b．其中真命题的个数是（）A．0　B．1　C．2　D．34．已知二面角α－AB－β的平面角为θ，α内一点C到β的距离为3，到棱AB的距离为4，则tanθ等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．5．下列命题：①若直线a//平面，平面⊥平面β，则⊥β;②平面⊥平面β，平面β⊥平面γ，则⊥γ；③直线a⊥平面，平面⊥平面β，则a//β；④平面//平面β，直线a平面，则a//β．其中正确命题的个

3、数是（）A．1B．2C．3D．46．二面角α－AB－β的平面角为锐角，C是α内的一点（它不在棱AB上），点D是C在平面β内的射影，点E是AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么（）A．∠CEB>∠DEBB．∠CEB<∠DEBC．∠CEB=∠DEBD．无法确定7．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：，，，那么必有（　　）A．B．C．D．8．已知：矩形ADEF⊥矩形BCEF，记∠DBE＝α，∠DCE＝β，∠BDC＝θ，则　（　　）A．sinα＝sinβsinθB．sinβ＝sinαcosθC．cosα＝cosβcosθD．cosβ＝cosαcosθ9．

4、若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（）A．过点且垂直于的直线平行于B．过点且垂直于的平面垂直于C．过点且垂直于的直线在内D．过点且垂直于的直线在内10．空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C的度数（）A．等于90°B．是小于1钝角C．是大于等于1于等于135°的钝角D．是大于135°小于等于150°的钝角第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果.11．如图所示，E、F、G是正方体ABCD－A1B1C1D1相应棱的中点，则（1）面EF

5、G与面ABCD所成的角为；（2）面EFG与面ADD1A1所成的角为．12．斜线PA、PB于平面α分别成40°和60°，则∠APB的取值范围为13．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，cos∠ACB＝．14．如图，两个矩形ABCD和ABEF中，AD＝AF＝1，DC＝EF＝2，则AB与CF所成角θ的大小范围是．三、解答题：本大题满分76分.15．（本小题满分12分）求证：．16．（本小题满分12分）正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1．（1）证明：面A′BD∥面B′CD′

6、；（2）求点B′到面A′BD的距离．（14分）17．（本小题满分12分）如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β.18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.（1）求证：BC⊥AD；（2）若点D到平面ABC的距离不小于3，求二面角A—BC—D的平面角的取值范围；（3）求四面体ABCD的体积的最大值.19．（本小题满分14分）在长方体中，，底边上有且只有一点使得平面平面.（1）求异面直线与的距离；（2）求二面角的大小.本小题满分14分）如图,在正

7、方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明AD⊥D1F;（2）求AE与D1F所成的角;（3）证明面AED⊥面A1FD1;（4）．参考答案（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBCAAAADB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)证明：过b上一点作平面与α相交于b′16．(12分)（1）证明：∵A’D∥B’C，DB∥D’B’又∵A’D∩DB＝D，B’C∩D’B’＝B’∴面A’B

8、D∥面B’CD’（2）解法一：易知B′到平面A′BD的距离d等于A到平面A′BD的距离，且△A′BD为等边三角形由可知解得