高二数学期末复习二（直线和圆的方程2）

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1、高二数学期末复习二（直线和圆的方程2）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是A.方程f(x,y)=0表示的曲线一定是曲线CB.坐标满足方程f(x,y)=0的点一定在曲线C上C.方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线CD.曲线C是坐标满足方程f(x,y)=0的点的轨迹2.直线l将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为A.y=2xB.y=2x－2C.y=－x+D.y=x+3.到两个

2、坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是A.2条直线B.4条直线C.4条射线D.8条射线4.方程

3、x

4、－1=表示的曲线是A.一个圆B.两个半圆C.一个半圆D.两个圆5.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圆，则a的取值范围是A.(－∞,－2)B.(－,2)C.(－2,0)D.(－2,)6.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能7.两条曲线y=a

5、x

6、和y=x+a(a>0)有两个不同的公共点，则a的取值范围是A.a>1B.0

7、C.D.018.圆x2+y2－4x+2y+c=0与直线x=0交于A、B两点,圆心为P,若△PAB是正三角形,则C的值为A.B.－C.D.－9.与圆x2+y2－4x+2y+4=0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程是A.x2+y2－8x+10y+40=0B.x2+y2－8x+10y+C.x2+y2+8x－10y+40=0D.x2+y2+8x－10y+10.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是A.［，+∞］B.(，)C.(0，)D.(，］二、填空题(本大题共

8、4小题，每小题4分，共16分)11.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,－4)、B(0,－2),则圆C的方程为__________.12.已知曲线y=kx+1与x2+y2+kx－y－9=0的两个交点关于y轴对称，则k=__________,交点坐标为__________.13.动圆x2+y2－bmx－2(m－1)y+10m2－2m－24=0的圆心轨迹方程是__________.14.已知两点M(1，－)、N(－4，),给出下列曲线方程:①2x+y－1=0；②2x－4y+3=0；③x2+y2=3；④

9、(x+3)2+y2=1.在曲线上存在P点满足

10、PM

11、=

12、PN

13、的所有曲线方程是__________.参考答案一、选择题1C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.A9.C10.B二、填空题11.(x－2)2+(y+3)2=512.0(±3,1)13.x－3y－3=014.②③三、解答题15(1)解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5.(2)解法一:因为kAB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即

14、2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二:所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.16解:设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线.设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长，∴=

15、1.解得k=或k=.由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－或－，∴光线l所在的直线方程为y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.17解:∵圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.∵k1=－,k2=2,k1·k2=－1,∴l1⊥l2.设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.∴

16、

17、=1.∴k=－3或k=(舍去).l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则解得或故圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.1

18、8解:设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).∵λ==2,∴代入圆的方程x2+y2=4得()2+=4,即(x－)2+y2=.∴所求轨迹方程为(x－)2+y2=.19分析:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可