北京市朝阳区高二上学期期末考试（数学文）

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1、北京市朝阳区高二上学期期末考试（数学文）（考试时间100分钟；卷面总分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．倾斜角为45°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．2．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.3．已知：“”,：“”,则是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定是（）A．，　B．，　C．，　

2、D．，　5．直线与圆相切，则的值为（）A.0B.C.2D.6．已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是（）A．B．C．D．7．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．8．函数的导数是（）A．B．C．D．9．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①②③④，其中为真命题的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.若直线与垂直，则的值是．12．若双曲线方程为，则双曲线的焦点坐标是_______

3、__．13．曲线在点(0，2)处的切线方程是_________________．14．已知是两条异面直线，直线，那么与的位置关系是_________________．15．若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为．16.直线与圆相交于、两点，则线段的长等于．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．（1）求证：平面;（2）求的长;（3）求证：平面平面．18.（本题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原

4、点,离心率为,焦点、在轴上,椭圆G上一点到和的距离之和为6．(1)求椭圆G的方程；（2）若，求的面积；(3)若过点M的直线与椭圆交于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．19.（本题满分12分）已知函数，且在处取得极值．（1）求的值；（2）若当［－1,］时，恒成立，求的取值范围；（3）对任意的，［－1,］，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．D.2．C.3．A．4.B．5．A.6．D.7．B．8．D．9．B．10．C．二、填空题：本大题共6小

5、题，每小题4分，共24分.11.．12．．（写出一个焦点坐标给两分）13．．14．相交或异面．（写出一个答案给两分）15．．16.．三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本题满分12分）(1)连结，因为,并且，所以…….2分因为平面，平面，所以平面…….4分（2）因为,…….6分在直角三角形中，,所以…….8分(3)因为平面，所以,又因为,,所以平面…….10分又平面，则平面平面…….12分18.（本题满分12分）解：（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c.则,…………………2分解得,所以椭圆G的方程为．…………………4分（2）

6、若，则在中，.……5分又因为.……6分解得，所以………8分(3)设A、B的坐标分别为，M的坐标为，当不存在时，A、B关于点M对称显然不可能.……9分从而可设直线的方程为，代入椭圆G的方程得，==……………10分因为A，B关于点M对称，所以，解得，所以直线l的方程为即（经检验，符合题意）．………………………12分19.（本题满分12分）解：（1）因为，所以．……………………………………………2分因为在处取得极值，所以．解得．……………………………………………………4分（2）因为．所以，当变化时，，的变化情况如下表：-11200单调递增单调

7、递减单调递增因此当时，有极大值．…………………………………6分又，，∴［－1,］时，最大值为．………………7分∴．∴或．…………………………………………………………8分（3）对任意的，［－1,］，恒成立．由（2）可知，当x=2时，有极小值．又，．∴［－1,］时，的最小值为－＋c．………………………10分∴，故结论成立．………………12分