2017届北京市朝阳区高三上学期期末考试数学文试题（word版）

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1、2017届北京市朝阳区高三上学期期末考试数学文试题（word版）2017.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2.复数A.2iB.22iC.1+iD.1i3．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.4.已知平面向量，，则与的夹角为A.B．C.D.5.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函

2、数”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且

3、

4、，

5、

6、=1，，则该双曲线的离心率是12俯视图正视图侧视图1A．B．C．D．或7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题

7、：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列前n项和为.若，，则=_______，.开始是否输出结束10．圆C：的圆心到直线的距离是．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_______.12．在△中，已知，则.13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______，的取值范围是___.14.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一

8、个人说的是真话，则获奖的歌手是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和.17.（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：8282799587乙：9575809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的这

9、5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．FADCBE18.（本小题满分14分）如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.20.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）

10、若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学答案（文史类）2017.1一、选择题：（满分40分）题号12345678答案CDDBADCB二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案，，甲（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15.（本小题满分13分）解:解：（Ⅰ）因为.所以的最小正周期为.………………………………………………………7分（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值.…………………………13分16.（本小题满分

11、13分）解：(Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意．因为两式相除得：，解得，(舍去)．所以．所以数列的通项公式为．………………………………6分（Ⅱ）解:由已知可得，，因为为等差数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以.则.因此数列的前项和：.…………………………………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）作出茎叶图如下；………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数．设“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

12、事件A包含的基本事件数．所以，．…………………………………………………………9分（Ⅲ）派甲参赛比较合适，理由如下：，因为，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．……………………