北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）

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1、北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x00，则A∩B等于______A.xx<2B.xx>0C.x0

2、3，则输出k的值是______A.3B.4C.5D.65.已知x>0，y>0，且2x+y=1，则xy的最大值是______A.14B.18C.4D.86.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为______第8页（共8页）A.1B.34C.32D.347.已知函数fx=ex+a,x≤0,2x−1,x>0（a∈R），若函数fx在R上有两个零点，则a的取值范围是______A.−∞,−1B.−∞,0C.−1,0D.−1,08.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P1，P

3、2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是______A.124B.112C.16D.12二、填空题（共6小题；共30分）9.已知数列1，a，9是等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则ab1+b2的值为______．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2−a2=bc，则A=______．11.若关于x，y的不等式组x+y−1≥0,x−1≤0,ax−y+1≥0（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则

4、a的值为______．12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1−5,0，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为0,2，则此双曲线的方程是______，离心率是______．13.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP⋅CB+CP⋅CA=______．14.将连续整数1，2，⋯，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为______，最大值为______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.

5、已知函数fx=sinx2cosx2+cos2x2−1．（1）求函数fx的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数fx在π4,3π2上的最小值．16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=2，E是棱CD上的一点．（1）求证：AD1⊥平面A1B1D；（2）求证：B1E⊥AD1；（3）若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP∥平面B1AE?若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．17.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（

6、得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：第8页（共8页）（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．18.已知函数fx=ax−1x−2lnxa∈R．（1）若a=2，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间．1

7、9.已知直线l:x=my+1m∈R与椭圆C:x29+y2t=1t>0相交于E，F两点，与x轴相交于点B，且当m=0时，EF=83．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A的坐标为−3,0，直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点．试判断以MN为直径的圆是否经过点B?并请说明理由．20.将正整数1，2，3，4，⋯，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．（1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征

8、值”；（2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=i+j−i−1n,i