北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试-数学文试题

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1、北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2014.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A.B.C.D.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点开始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?输出k否结束A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D

2、.向左平行移动个单位长度3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.6B.24C.D.4.已知函数则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件85.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.6.已知，且，则等于A.B.C.D.7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.B.C.D.8.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2B．4C．5D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填

3、在答题卡上.9.已知数列为等差数列，若，，则公差．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是.俯视图11侧视图正视图18频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.1411.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．12.直线：被圆截得的弦的长是.13.在△中，，，则；的最小值是.14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的.（写出满足条件的图形序号）（1）

4、正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.16.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进

5、行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.8DEBAPC17.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．18.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使

6、直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20.（本题满分13分）已知数列的通项，.(Ⅰ)求；（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；(Ⅲ)设，求数列的最大项和最小项.北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试8数学答案（文史类）2014.1一、选择题：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：题号91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答题：15.解：（Ⅰ）依题意.则.………….7分（Ⅱ）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,.………….1

7、3分16.解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.……….6分（Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.87569826甲乙5572585从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个.事件包含的基本事件有共9个.8所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.……….13分17.证明：（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为面，面，所以∥平面．………….4分（Ⅱ）因为平面面,平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因为，且，

8、DEBAPCF所以面．……….9分（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．取中点，连，连.由（Ⅰ）可知∥平面．因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为平面，平面，所以