高二数学测练（第15周）(双曲线)

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1、高二数学测练（第15周）(双曲线)一、选择题：（每题4分共60分）1.已知双曲线,那么它的半焦距等于(b)A.B.10C.D.42.双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15,则P到点(—5，0)的距离是(d)A.7B.23C.25或7D.7或233.已知方程,若实数异号,则它的图象是(d)A.椭圆,焦点在轴上B.双曲线,焦点在轴上C.椭圆,焦点在轴上D.双曲线,焦点在轴上4.已知点,曲线上的动点P到的距离减去P到的距离的值为6,则曲线方程为(a)A.B.C.D.5.双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称,,则此双曲线的方程是(d)A

2、.B.C.D.6.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为(c)A．B．4C．D．8或7．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若

3、AB

4、=4，则这样的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若∠PF1Q=900,则双曲线的离心率为()A.B.1+C.2+D.3-xyoxyoxyoxyo9．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（c）ABCD10．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于

5、2，则k的取值范围是（）A.(－12,0)B.(－3,0)C.(－∞,0)D.(－60,－12)11．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．12.已知双曲线b2x2－a2y2=a2b2的两渐近线的夹角为，则离心率e为（c）A.　　　B.　　　C.　　D.二.填空题:(每题4分共16分)13.方程，若它表示椭圆，则满足的条件是______________,若它表示双曲线,则满足的条件是______________;.14.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为________________;3/215、已知双曲线的渐

6、近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______或16.如图,直线l^FH于H,O为FH的中点,曲线C1,C2是以F为焦点,l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）,那么圆锥曲线C1是;圆锥曲线C2是.椭圆;双曲线三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(12分)已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．解：椭圆+=1的焦点为(0，4)，(0，-4),由题意设双曲线方程为-=l(a>0，b>0),则∴a=2,b2=12,∴所求的双曲线的方程为-=1．18．（12分）直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A,B两点，

7、若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．（12分）双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.12分）ΔABC的底边BC=2a,其它两边的斜率之积等于(a>0,b>0),求顶点A的轨迹方程.21（12分）．设双曲线中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为，已知点P（0，5）到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。解：提示：设双曲线的方程为（a>0，b>0）∵∴a=2b，所以设所求双曲线方程为设Q（x，y）为双曲线上一点，则

8、其中y≥2b当2b≤4时，应有y=4时，从而，即，方程为当2b>4时，应有y=2b时，，从而，所以或（与b>2矛盾），所以方程为22．（14分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。