八年级数学三角形内角和定理的证明同步练习

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1、6.5三角形内角和定理的证明同步练习一、选择题1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是()A.∠AED>∠BEDB.∠AED<∠BED；C.∠AED=∠BEDD.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个

2、锐角；D.三角形中至少有一个锐角. 4.△ABC中,∠A+∠B=1∠C=∠A,则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于()A.50°B.55°C.45°D.40°6.三角形中最大的内角一定是()A.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角二、填空题1.直角三角形的两个锐角___________.2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.3.在△A

3、BC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_______.4.在△ABC中,∠A+∠B=1∠A-∠B+∠C=1,则∠A=_______,∠B=______.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.三、计算题1.如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.3.如图,在正方形ABCD中

4、,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=1,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于

5、540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?答案：一、1.C2.B3.C4.D5.C6.D二、1.互余2.直角3.150°4.90°,30°5.∠DAC;∠BAD6.1;2三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB又∵∠A=∠C,∠B=∠B∴∠ADB=∠CEB2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°又∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAC=×84°=42°∵AE⊥BC∴∠EAC=90°-∠C=90°-

6、66°=24°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°3.∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°四、∵∠PAD+∠BAD=180°∠PDA+∠ADC=180°∴∠PAD=180°-∠BAD=180°=60°∠PDA=180°-∠ADC=185°=75°又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=

7、180°-60°-75°=45°五、∵AB∥CF∴∠A=∠ACF∠B=∠FCD又∵∠ACB=∠DCE∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°六、连接AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°∠D+∠DAC+∠ACD=180°∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°即四边形ABCD的内角和等于360°.七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440

8、°n边形的内角和:(n-2)×180°.毛