复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

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1、第二十二教时教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。过程：一、知识（概念）的梳理：1．向量：定义、表示法、模、几种特殊向量2．向量的加法与减法：法则（作图）、运算律3．实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定义二、例题：1．若命题M：=；命题N：四边形ABB’A’是平行四边形。则M是N的（C）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：若=，则

2、

3、=

4、

5、，且,方向相同∴AA’∥BB’从而ABB’A’

6、是平行四边形，即：MÞN若ABB’A’是平行四边形，则

7、AA’

8、=

9、BB’

10、，且AA’∥BB’∴

11、

12、=

13、

14、从而=，即：NÞM2．设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：1°2°3°解：1°原式=2°原式=3°原式=3．a=“向东走5km”，b=“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。解：如图：(km)AOBaba+btanÐAOB=,∴ÐAOB=arctan∴a+b的长为13km，方向与成arctan的角。4．如图：1°已知a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。aaaabbbbccccc-ddda-ba+c-ba+c2°已知a、b、c，求作a

15、+c-b5．设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程2x-(5a+3x-4b)+a-3b=0解：原方程可化为：(2x-3x)+(-5a+a)+(4b-3b)=0∴x=a+b6．设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb(kÎR)，若c∥d，试求k。解：∵c∥d∴由向量共线的充要条件得：c=λd(λÎR)即：ka+b=λ(a+kb)∴(k-λ)a+(1-λk)b=0又∵a、b不共线∴由平面向量的基本定理：CFAMDBHab7．如图：已知在ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用a、b分别表示、、。解：∵ABCD中，BF=MC=BC

16、,∴FM=BC=AD=AH∴FMAH∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM又：a,而b∴=a+b,=-b-a-(-b-a)=b+a三、作业：《导学•创新》§5.1§5.2