高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积

高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积

ID:29914019

大小:250.50 KB

页数:8页

时间:2018-12-25

高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积_第1页
高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积_第2页
高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积_第3页
高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积_第4页
高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积_第5页
资源描述:

《高考第一轮复习数学51向量的概念向量的加法与减法实数与向量的积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第五章平面向量●网络体系总览●考点目标定位1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法与减法的运算律及运算法则.3.掌握实数与向量的积的运算律及运算法则.4.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.●复习方略指南向量是数学中的重要概念,它广泛应用于生产实践和科学研究中,其重要性逐渐加强.从近几年高考试题可以看出,主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、图形的平移等基本概念、运算及简单应用.随着新教材的逐步推广、使用,“平面向量”将会成为命题的热点,一般选择题、填空题重在考查平

2、面向量的概念、数量积及其运算律.本单元试题的常见类型有:(1)与“定比分点”有关的试题;(2)平面向量的加减法运算及其几何意义;(3)平面向量的数量积及运算律,平面向量的坐标运算,用向量的知识解决几何问题;(4)正、余弦定理的应用.复习本章时要注意:(1)向量具有大小和方向两个要素.用线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量.(2)共线向量和平面向量的两条基本定理,揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础.(3)向量的加、减、数乘积是向量的线性运算,其结果仍是向量.向量的数量积结果是一个实数.向量的数量积

3、,可以计算向量的长度、平面内两点间距离、两个向量的夹角,判断相应的两条直线是否垂直.(4)向量的运算与实数的运算有异同点,学习时要注意这一点,如数量积不满足结合律.(5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用.(6)平面向量与空间向量的数量积及坐标运算是高考的重点,复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力.5.1向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积●知识梳理1.平面向量的有关概念:(1)向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.(2)表示方法:用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a,b,…或用,

4、,…表示.(3)模:向量的长度叫向量的模,记作

5、a

6、或

7、

8、.(4)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0;零向量的方向不确定.(5)单位向量:长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.(6)共线向量:方向相同或相反的向量叫共线向量,规定零向量与任何向量共线.(7)相等的向量:长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2.向量的加法:(1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.(2)法则:三角形法则;平行四边形法则.(3)运算律:a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c).3.向量的减法:(1)定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法.(2)法则:三角形法则;平行四

9、边形法则.4.实数与向量的积:(1)定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,规定:

10、λa

11、=

12、λ

13、

14、a

15、.当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa与a平行.(2)运算律:λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.5.两个重要定理:(1)向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得b=λa,即b∥ab=λa(a≠0).(2)平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且仅有一对实数λ1、λ2,使a=

16、λ1e1+λ2e2.●点击双基1.(2004年天津,理3)若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且

17、b

18、=3,则b等于A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)解析:易知a与b方向相反,可设b=(λ,-2λ)(λ<0).又

19、b

20、=3=,解之得λ=-3或λ=3(舍去).∴b=(-3,6).答案:A2.(2004年浙江,文4)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于A.B.-C.D.-解析:由a∥b,∴3cosα=4sinα.∴tanα=.答案:A3.若ABCD为正方形,E是CD的中点,且=a,=b

21、,则等于A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b解析:=-=+-=+-=b-a.答案:B4.e1、e2是不共线的向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于A.0B.-1C.-2D.±1解析:a与b共线存在实数m,使a=mb,即e1+ke2=mke1+me2.又e1、e2不共线,∴∴k=±1.答案:D5.若a=“向东走8km”,b=“向北走8km”,则|a+b

22、=_______,a+b的方向是_______.解析:

23、a+b

24、==8(km).答案:8km东北方向●典例剖析【例1】已知向量a、b满足

25、a

26、=1,

27、b

28、=2,

29、a-b

30、=

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。