高三数学一轮复习巩固与练习：空间几何体的表面积与体积

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1、空间几何体的表面积与体积巩固1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为(　　)A．32πB．16πC．12πD．8π解析：选C.由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝12π.2.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝1则球的体积为(　　)A.B．4πC．36πD．32π解析：选B.△AOB为等腰三角形，∠AOB＝1AB＝3，通过解三角形解出OA和OB，即OA＝OB＝R＝，从而

2、求出球的体积4π，故选B.3．(原创题)设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是(　　)解析：选B.由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意．故选B.4．(高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．解析：由题意得圆M的半径r＝，设球的半径为R，又球心到

3、圆M的距离为，由勾股定理得R2＝r2＋()2，∴R＝2，则球的表面积为4π×22＝16π，故填16π.答案：16π5．四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．解析：V圆锥＝πr2h＝π×22×2＝π，V圆台＝πh(r2＋R2＋Rr)＝π×1×(22＋12＋2×1)＝π，∴V＝V圆锥＋V圆台＝5π.答案：5π6．已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．解：

4、因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝＝a，所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连结EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1＝2··S△EBA1·a＝a3.练习1．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2πC.πD.π解析：选D.S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝.∴V＝π(1＋4＋2)×＝π.2.如图，已

5、知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是(　　)A.B.C.D.解析：选B.由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可得高为，所以体积为V＝·1·1·＝.3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为(　　)A.πB．2πC．3πD．4π解析：选B.由三视图可知几何体为一圆锥，其中圆锥底面半径为1，母线长为2，故其侧面积S＝(2π×1)×2＝2π(

6、其侧面展开图为一扇形，扇形半径为2，弧长为圆锥底面圆周长)，故选B.4．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)A．7B．7.5C．8D．9解析：选C.设球的半径为R，πR3＝π，R＝5.设小圆半径为r，πr2＝16π，∴r＝4.当三棱锥的高过球心O时，取得最大值，OO1＝＝3，PO1＝5＋3＝8.故选C.5.(高考陕西卷)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选

7、B.所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1＝×1×＝，故八面体体积V＝2V1＝.故选B.6．把由曲线y＝

8、x

9、和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意，y＝

10、x

11、和y＝2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥．∵V圆柱＝π·22·4＝16π，2V圆锥＝2×π×22×2＝，∴所求几何体体积为16π－＝.7．正三棱台高为12cm，上、下底面面积之比为1∶4，它的体积为28cm3，

12、则下底面面积为__________．解析：设下底面面积为Scm2，则上底面面积为Scm2，∴(S＋S＋)×12＝28，∴S＝4.答案：4cm28.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为1°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为　　　　　.解析：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.答案：π9.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　　　　　.解析：设AC＝a，CC1＝b