高考数学 第三章 第四节数列求和

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1、同步检测训练一、选择题1．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.答案：C解析：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an＝＝.2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－答案：A解析：Sn＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝n2＋1－.3．(·武汉模拟)如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1且＝(n≥2)，

2、则此数列的第10项为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：∵＝＝＝，∴－＝，{}为等差数列，＝＋×9＝5，a10＝.4．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.答案：A解析：∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>10么n的最

3、小值是(　　)A．7B．8C．9D．10答案：D解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn>102n＋1－2－n>10n≥10.6．已知某数列前2n项和为(2n)3，且前n个偶数项的和为n2(4n＋3)，则它的前n个奇数项的和为(　　)A．－3n2(n＋1)B．n2(4n－3)C．－3n2D.n3答案：B解析：前n个奇数项的和为(2n)3－n2(4n＋3)＝n2(4n－3)．7．(·南昌二模)数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则an＝(　　)A.B.C.D.答

4、案：B解析：令n＝1，得a1＝，排除A、D；再令n＝2，得a2＝，排除C，故选B.8．(·湖北华师一附中4月模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝，Sn是数列{an}的前n项和，则与S98最接近的整数是(　　)A．B．21C．24D．25答案：D解析：由已知得an＝＝12(－)，因此S98＝12[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝12(1＋＋＋－－－－)＝25－12(＋＋＋)，因此与S98最接近的整数是25，选D.二、填空题9.＋＋＋…＋等于________．答案：解析：因为原式＝，令T＝＋＋＋…＋，两边乘以得T＝＋＋＋…＋，两式相减得T＝＋＋…＋－，则得T

5、＝3－－＝3－.∴原式＝.10．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝abn－1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T＝__________.答案：2＋解析：由题意得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.由此可得，an≥2，当n≥2时，bn＝abn－1≥2，b2＝ab1＝a1＝2，当n≥2时bn＝abn－1≥2.当n≥3时，bn－1≥2，bn＝abn－1＝2bn－1－1，bn－1＝2(bn－1－1)，bn－1＝2n－2(b2－1)＝2n－2，bn＝2n－2＋1

6、(n≥2)，因此T＝1＋2＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2＋1)＝(1＋2＋22＋…＋2)＋＝＋＝2＋.11．(·重庆二测)设数列{an}为等差数列，{bn}为公比大于1的等比数列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，＝.令数列{cn}满足cn＝，则数列{cn}的前n项和Sn等于________．答案：(n－1)·2n＋1＋2解析：由题意可设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据题中两个等式列出两个关于d和q的方程，求出{an}的公差d，{bn}的公比q，从而求得{an}与{bn}的通项公式，进而求得{cn}的通项公式，再求{cn}的前n项和．三、解答

7、题12．求和：Sn＝＋＋＋…＋.解：(1)a＝1时，Sn＝1＋2＋…＋n＝.(2)a≠1时，Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋…＋＋②由①－②得(1－)Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.综上所述，Sn＝.13．(·湖州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c(n∈N*)，且S1＝3，S2＝7，S3＝13，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Tn.解(1)由已知有解得所以Sn＝n2＋n＋1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]＝2n，所以an＝(2)令bn＝，则b1＝＝.当n≥2时，b

8、n＝＝·(－)．所以Tn＝b2＋…＋bn＝(－＋－＋…＋－)＝.所