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时间:2018-05-03
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1、高三立刻数学综合训练八荆州中学、宜昌一中高三年级十月联考数学试卷一。选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在由正数组成的等比数列中,,则()A.6B.8C.10D.122.如果复数的实部与虚部互为相反数,则的值等于()A.0B.1C.2D.33.已知函数在点处连续,则()A.11B.C.3D.4.已知函数满足,且时,,则与的图像的交点的个数为()A.1B.2C.3D.45.“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
2、件6.函数的图像是中心对称图形,其对称中心的坐标是()A.B.C.D.7.已知等比数列中,,公比为,且该数列各项的和为,表示该数列的前项和,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数在R上可导且满足,则()A.B.C.D.9.设函数的定义域为,若函数满足:(1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数.若是递增闭函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D10.已知集合,若集合,则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上)11.函数的反函数的图像与
3、轴交于点,则方程在上的根是12.数列是等差数列,,其中,则通项公式13.已知函数在单调递增,且对任意实数恒有,若,则的取值范围是14.若表示的各位上的数字之和,如,所以,记,则15.函数,且满足,若,则集合中最小的元素是三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知:命题是的反函数,且;命题集合,且,试求实数的取值范围使得命题有且只有一个真命题17.(本题满分12分)已知函数同时满足:不等式的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为(1)求数列的通项公式
4、;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数18.(本题满分12分)函数是定义域为的奇函数,且对任意的,都有成立,当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)求不等式的解集.19.(本题满分12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万
5、件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?本题满分13分)已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点,以为方向向量的直线上.(1)求数列,的通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)证明不等式:,,……21.(本题满分14分)已知函数(为常数且)(1)当时,求的单调区间(2)若在处取得极值,且,而在上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)高三年级十月联考数学试题参考
6、答案一.选择题1~10BADDABCBCD二.填空题11.212.13.14.815.45三.解答题16.解:因为,所以………………………………(1分)由得,解得………………………………(3分)因为,故集合应分为和两种情况(1)时,…………………………………(6分)(2)时,……………………………………(8分)所以得…………………………………………………(9分)若真假,则…………………………………………………………(10分)若假真,则……………………………………………………………(11分)故实数的取值范围为或………………………………………(1
7、2分)17.解:(1)由的解集有且只有一个元素知或………………………………………(2分)当时,函数在上递增,此时不满足条件综上可知…………………………………………(3分)……………………………………(6分)(2)由条件可知……………………………………(7分)当时,令或所以或……………………………………………………………(9分)又时,也有……………………………(11分)综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)18.解:(1)当时,………………………(1分)当时,……………………(2分)由,知又是周期为4的函数,所以当
8、时…………………………(4分)当时…………………………(6分)故当时,函数的解析式为………………………………(7分)(2)当时,由,得或或解上述两个不等式组得………
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